Uma unidade industrial produz um gás de exaustão, a uma vazão de
, composto basicamente por ar, mas contendo
(molar) de um poluente atmosférico. Deseja-se absorver
deste componente em uma coluna de absorção utilizando água contendo uma concentração residual deste componente (
molar) como líquido absorvente à temperatura ambiente (
) e pressão de 10 atm . Considere comportamento ideal e determine o número de pratos que devem ser construídos para este equipamento operar com uma vazão de alimentação de líquido
superior à mínima, sabendo que a eficiência global do modelo de coluna a ser instalada é de
. (Dado para o componente:
4.200 mmHg .)
Passo 1
Enunciado resumido — o que se pede e os dados fornecidos:
- Vazão molar do gás:
. - Fração molar do poluente no gás de alimentação:
. - Deseja-se remover
do poluente (ou seja, restar do molar inicial do poluente no gás). - Líquido absorvente (água) entra com concentração residual do poluente:
(ou molar). - Temperatura
e pressão total . - Pressão de vapor saturante do componente a
: . - Comportamento ideal é assumido. A vazão de alimentação de líquido será
superior à mínima ( ). - Eficiência global da coluna (fator que converte estágios teóricos em pratos reais):
.
O que se pede: determinar o número de pratos que devem ser construídos para que a coluna opere nessas condições.
Passo 2
Entender o equilíbrio líquido-vapor e escolher a relação de equilíbrio usada:
- Como o enunciado pede comportamento ideal e fornece
, a relação de equilíbrio linear apropriada (forma de Raoult para mistura ideal) é
Aqui
é a fração molar de vapor em equilíbrio com a fração molar líquida
;
é a pressão de vapor do componente puro;
é a pressão total. Isso é válido sob a hipótese de idealidade indicada no enunciado. (Explicação rápida: Raoult diz
. Como a fase gasosa é ideal,
, daí
.)
- Calcule a constante de proporcionalidade (declividade da reta de equilíbrio):
Portanto a relação de equilíbrio é
.
Passo 3
Determinar a fração molar do poluente no gás de saída exigida pela remoção de
:
- Fluxo molar do poluente na alimentação do gás:
. - Removendo
ficam : poluente que sai no gás . - Fração molar no gás de saída:
Passo 4
Calcular a vazão mínima de líquido
:
- Conceito: o caso de
corresponde ao caso limite em que a reta de operação coincide (ou é tangente) com a reta de equilíbrio; para equilíbrio linear isso dá
(Derivação curta: balanço global
. Se a reta de operação coincide com a de equilíbrio entre
e
, então a inclinação da reta de operação
é igual a
.)
- Portanto
Passo 5
Ajustar a vazão de líquido para ser
superior à mínima:
Definimos a razão
:
Passo 6
Escolher a equação para número de estágios teóricos (Kremser para absorção linear):
- Para absorção com equilíbrio linear
e fluxos aproximadamente constantes, a equação de Kremser relaciona com o número de estágios teóricos :
onde
. Explicação: são os balanços etapa a etapa resumidos em forma fechada — a expressão mostra como a fração remanescente no gás decai exponencialmente com
quando o equilíbrio é linear.
- Isolando
:
Passo 7
Calcular o número de estágios teóricos usando os valores numéricos:
- Calcule
:
- Numerador da fração:
- Denominador da fração:
- Razão:
- Calcule
. Observando que então
- Agora
:
(Explanação curta: o numerador log dá o quanto a fração remanescente teve que cair; o denominador log é a “razão de decaimento” por estágio para a razão
.)
Passo 8
Converter estágios teóricos em pratos reais usando a eficiência global e arredondamento prático:
- Com eficiência global
, o número de pratos reais necessários é aproximadamente
- Na prática devemos construir um número inteiro de pratos e sempre arredondar para cima (para garantir desempenho igual ou melhor que o exigido). Portanto escolhemos
.