Uma unidade de saúde pública quer amostrar os registros de mortes para o último ano em uma cidade, para estimar as proporções das mortes que foram causadas por acidentes. Os funcionários da saúde querem uma estimativa com um erro de 0,02 e uma probabilidade de 0,95 .
  1. encontre o tamanho da amostra necessário se, baseado em estudos anteriores, os funcionários acreditam que esta proporção não excede a 0,10 .
  2. suponha que, ao determinar o tamanho da amostra necessário, os funcionários usam a abordagem segura que estabele p i=0,50 na fórmula apropriada. Então, quantos registros precisam ser amostrados? Compare o resultado à resposta do item anterior e observe a redução que ocorre no tamanho da amostra quando se faz uma estimativa para pi.

Passo 1

O enunciado pede o tamanho da amostra para estimar a proporção de mortes por acidentes com erro máximo de E=0,02 e nível de confiança de 95%, ou seja, z=1,96. O conteúdo é cálculo do tamanho de amostra para proporções, usando a fórmula
n=z^2,p,(1-p)E^2

Passo 2

Usando a estimativa baseada em estudos anteriores, temos p=0,10. Logo,
z^2=1,96^2=3,8416, p(1-p)=0,10cdot0,90=0,09, E^2=0,02^2=0,0004
Substituindo na fórmula:
n=3,8416times0,090,0004approx864,36
Como precisamos de um número inteiro de observações e garantir o erro, arredondamos para cima:
n=865

Passo 3

Na abordagem conservadora, usa-se p=0,50, pois maximiza p(1-p). Então
p(1-p)=0,50cdot0,50=0,25
e
n=3,8416times0,250,0004=0,96040,0004=2401

Passo 4

Comparando os resultados, vemos que estimar com p=0,10 exige 865 registros, enquanto a escolha conservadora p=0,50 exige 2401. Isso representa uma redução de
2401-865=1536
registros, ou cerca de 64% a menos quando se aproveita informação prévia sobre p.

Resposta

  1. 865 registros
  2. 2401 registros (redução de 1536, cerca de 64%)

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