O Instituto de Nutrição da América Central e Panamá fez um estudo intensivo de resultados de dietas publicados em revistas científicas. Uma dieta aplicada a 15 pessoas produziu os seguintes níveis de colesterol (em mg/l): 204, 108, 140, 152, 158, 129, 175, 146, 157, 174, 192, 194, 144, 152 e 135. Obtenha o intervalo de confiança, ao nível de 95 %, para o verdadeiro teor médio de colesterol.
(142,75 ; 171,92)

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de n=15 níveis de colesterol e pede o intervalo de confiança de 95% para o valor médio populacional. Como a variância é desconhecida e n é pequeno, vamos usar a distribuição t de Student. Precisamos calcular a média amostral bar x, o desvio-padrão amostral s, o valor crítico t0,025,14 e, por fim, a margem de erro.

Passo 2

Calcular a média amostral bar x. Somando os dados obtemos
sumi=1^15 xi = 2360,
logo
bar x = 236015 approx 157,33,

Passo 3

Calcular o desvio-padrão amostral s. Primeiro a soma dos quadrados dos desvios:
sumi=1^15 (xi - bar x)^2 approx 9713,33
Como s = raizdfrac1n-1sum (xi-bar x)^2, temos
s = raiz9713,3314approx 26,35,

Passo 4

Identificar o valor crítico da t de Student para alpha=0,05 em df=14. Pela tabela,
t0,025,14approx 2,1448

Passo 5

Calcular a margem de erro
E = t0,025,14,sraizn = 2,1448 times 26,35raiz15 approx 14,61
Logo o intervalo de confiança de 95% é
l(bar x - E,;bar x + Er) approx (157,33 - 14,61,;157,33 + 14,61) = (142,72,;171,94)

Resposta

(142,75;;171,92) (aproximadamente)

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