(8) Com o intuito de separar o lixo para fins de reciclagem, uma instituição colocou em suas dependências cinco lixeiras de diferentes cores, de acordo com o tipo de resíduo a que se destinam: vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico. Sem olhar para as lixeiras, João joga em uma delas uma embalagem plástica e, ao mesmo
tempo, em outra, uma garrafa de vidro. A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo menos uma lixeira é igual a:
tempo, em outra, uma garrafa de vidro. A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo menos uma lixeira é igual a:
Passo 1
O enunciado diz que há cinco lixeiras identificadas para vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico. João, sem olhar, joga uma embalagem plástica em uma lixeira e, ao mesmo tempo, uma garrafa de vidro em outra diferente. Queremos a probabilidade de ele usar corretamente pelo menos uma dessas lixeiras. Esse é um problema de probabilidade clássica com casos igualmente prováveis.
Passo 2
O espaço amostral corresponde a escolher primeiro a lixeira para o plástico e, em seguida, dentre as 4 restantes, a lixeira para o vidro. Logo, o número total de resultados possíveis é
Passo 3
É mais simples usar o evento complementar “nenhum acerto”. Para isso, a embalagem plástica deve ir a uma lixeira errada (
opções). Em seguida, a garrafa de vidro também não pode ir à sua lixeira correta nem àquela já ocupada pelo plástico. Há dois subcasos:
-
Se o plástico caiu na lixeira de vidro (um dos casos errados), restam
opções erradas para o vidro. Total: -
Se o plástico foi para qualquer uma das outras
lixeiras erradas, então a garrafa não pode ir nem para a lixeira de vidro nem para a usada pelo plástico, sobrando opções. Total:
Somando, há
resultados em que “nenhuma” lixeira é usada corretamente.
Passo 4
A probabilidade de nenhum acerto é
Portanto, a probabilidade de obter pelo menos um acerto é