(8) Com o intuito de separar o lixo para fins de reciclagem, uma instituição colocou em suas dependências cinco lixeiras de diferentes cores, de acordo com o tipo de resíduo a que se destinam: vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico. Sem olhar para as lixeiras, João joga em uma delas uma embalagem plástica e, ao mesmo
tempo, em outra, uma garrafa de vidro. A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo menos uma lixeira é igual a:

Passo 1

O enunciado diz que há cinco lixeiras identificadas para vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico. João, sem olhar, joga uma embalagem plástica em uma lixeira e, ao mesmo tempo, uma garrafa de vidro em outra diferente. Queremos a probabilidade de ele usar corretamente pelo menos uma dessas lixeiras. Esse é um problema de probabilidade clássica com casos igualmente prováveis.

Passo 2

O espaço amostral corresponde a escolher primeiro a lixeira para o plástico e, em seguida, dentre as 4 restantes, a lixeira para o vidro. Logo, o número total de resultados possíveis é
Ntotal = 5 times 4 = 20

Passo 3

É mais simples usar o evento complementar “nenhum acerto”. Para isso, a embalagem plástica deve ir a uma lixeira errada ( 4 opções). Em seguida, a garrafa de vidro também não pode ir à sua lixeira correta nem àquela já ocupada pelo plástico. Há dois subcasos:
  1. Se o plástico caiu na lixeira de vidro (um dos casos errados), restam 4 opções erradas para o vidro. Total:
    1 times 4 = 4
  2. Se o plástico foi para qualquer uma das outras 3 lixeiras erradas, então a garrafa não pode ir nem para a lixeira de vidro nem para a usada pelo plástico, sobrando 3 opções. Total:
    3 times 3 = 9
Somando, há 4 + 9 = 13 resultados em que “nenhuma” lixeira é usada corretamente.

Passo 4

A probabilidade de nenhum acerto é
P(nenhum acerto) = 1320
Portanto, a probabilidade de obter pelo menos um acerto é
P(pelo menos um correto) = 1 - P(nenhum acerto) = 1 - 1320 = 720

Resposta

720

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