O uniforme de um time é formado por 6 camisas, cada camisa com uma cor diferente, escolhidas entre vermelha, azul, verde, amarela, preta e branca. Nessas camisas serão impressos os números de 1 a 6, com a condição de que uma camisa de número par não seja nem azul, nem verde. Nessas condições, o número de diferentes jogos de camisas que poderão ser confeccionados é: 196.96.
c) 120.d) 204.
e) 144.
c) 120.d) 204.
e) 144.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um uniforme de time com 6 camisas, cada uma com uma cor diferente escolhida entre vermelho, azul, verde, amarelo, preto e branco. Nestas camisas serão colocados os números de 1 a 6, mas tem uma regra: as camisas com número par (2, 4, 6) não podem ser azuis nem verdes. O que precisamos descobrir é quantas combinações diferentes de camisetas e números podemos criar seguindo essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais cores estão disponíveis para as camisas com números pares. Como as camisas pares não podem ser azuis nem verdes, sobraram as cores: vermelho, amarelo, preto e branco. Ou seja, temos 4 opções de cores para cada número par.
Passo 3
Agora, como temos 3 números pares (2, 4, 6) e 4 cores disponíveis para eles, precisamos escolher 3 cores diferentes dessas 4 para atribuir aos números pares. Isso é uma questão de permutação, já que a ordem importa (cada número par recebe uma cor distinta).
A quantidade de maneiras de fazer isso é dada por:
Então, temos 24 maneiras de atribuir cores aos números pares.
Passo 4
Depois de atribuir as cores aos números pares, restam 3 cores para serem atribuídas às camisas com números ímpares (1, 3, 5). As cores restantes incluem azul e verde, que não tinham restrição para números ímpares.
Como as 3 cores restantes são todas diferentes, a quantidade de maneiras de atribuir essas cores aos números ímpares é:
Portanto, temos 6 maneiras de atribuir cores aos números ímpares.
Passo 5
Para encontrar o número total de diferentes jogos de camisas que podem ser confeccionados, multiplicamos as maneiras de atribuir cores aos números pares pelas maneiras de atribuir cores aos números ímpares: