Uma universidade afirma que os tempos de conclusão do curso de graduação de seus alunos seguem uma distribuição normal com média de 5 anos e desvio padrão de 0,5 anos. Qual a probabilidade de que um aluno conclua o curso em menos de 4 anos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre os tempos que os alunos levam para se formar na universidade, que seguem uma distribuição normal com média de 5 anos e desvio padrão de 0,5 anos. O que a gente precisa descobrir é qual a probabilidade de um aluno terminar o curso em menos de 4 anos. Então, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma curva que representa como os dados estão distribuídos em torno da média. Aqui, a média ( mu) é 5 anos e o desvio padrão ( sigma) é 0,5 anos. Para encontrar a probabilidade de um evento específico, como terminar em menos de 4 anos, a gente precisa padronizar esse valor. Isso significa transformar o tempo em um valor que a gente pode comparar com a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 3

Vamos calcular o escore z, que é a quantidade de desvios padrão que o valor de interesse está afastado da média. A fórmula para isso é:
z = x - musigma
Onde:
  • x é o valor que estamos analisando (4 anos),
  • mu é a média (5 anos),
  • sigma é o desvio padrão (0,5 anos).
Aplicando os valores:
z = 4 - 50,5 = -10,5 = -2
Então, o escore z é -2.

Passo 4

Agora que temos o escore z, precisamos descobrir qual a probabilidade correspondente a z < -2 na distribuição normal padrão. Consultando uma tabela de valores da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
P(Z < -2) approx 0,0228
Isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 2,28%.

Resposta

A probabilidade de um aluno concluir o curso em menos de 4 anos é de aproximadamente 2,28%.

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