Uma universidade afirma que os tempos de conclusão do curso de graduação de seus alunos seguem uma distribuição normal com média de 5 anos e desvio padrão de 0,5 anos. Qual a probabilidade de que um aluno conclua o curso em menos de 4 anos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre os tempos que os alunos levam para se formar na universidade, que seguem uma distribuição normal com média de 5 anos e desvio padrão de 0,5 anos. O que a gente precisa descobrir é qual a probabilidade de um aluno terminar o curso em menos de 4 anos. Então, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma curva que representa como os dados estão distribuídos em torno da média. Aqui, a média (
) é 5 anos e o desvio padrão (
) é 0,5 anos. Para encontrar a probabilidade de um evento específico, como terminar em menos de 4 anos, a gente precisa padronizar esse valor. Isso significa transformar o tempo em um valor que a gente pode comparar com a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 3
Vamos calcular o escore z, que é a quantidade de desvios padrão que o valor de interesse está afastado da média. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando (4 anos), -
é a média (5 anos), -
é o desvio padrão (0,5 anos).
Aplicando os valores:
Então, o escore z é -2.
Passo 4
Agora que temos o escore z, precisamos descobrir qual a probabilidade correspondente a
na distribuição normal padrão. Consultando uma tabela de valores da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 2,28%.
Resposta
A probabilidade de um aluno concluir o curso em menos de 4 anos é de aproximadamente 2,28%.