Uma variável aleatória
assume valores
com probabilidades iguais. Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma variável aleatória chamada
que pode assumir os valores de
até
, todos com a mesma probabilidade. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor esperado de
, que é representado por
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é valor esperado e como calcular a média de uma distribuição uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor esperado de uma variável aleatória é como a média ponderada de todos os possíveis valores que ela pode assumir, multiplicados pelas suas respectivas probabilidades. No caso do
, como todas as probabilidades são iguais, isso simplifica nosso cálculo.
Passo 3
Como
pode ser qualquer número de
até
com a mesma chance, temos uma distribuição uniforme discreta. A fórmula para o valor esperado nessa distribuição é a média dos valores mínimo e máximo. Ou seja:
Passo 4
Aplicando os valores do nosso caso:
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Fazendo as contas:
Resposta
O valor esperado de
é
.