Numa universidade estudam, nos diversos cursos oferecidos, 1500 alunos. Destes, 35 cursam Engenharia Elétrica, 30 cursam Engenharia Civil e 8 cursam ambos os cursos. O número de estudantes da universidade que não estuda em nenhum dos dois cursos é:
1427

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o problema está nos dizendo. Temos uma universidade com um total de 1500 alunos. Desses, 35 estão cursando Engenharia Elétrica, 30 estão cursando Engenharia Civil e 8 alunos estão cursando os dois cursos ao mesmo tempo. A gente quer descobrir quantos estudantes não estão cursando nenhum desses dois cursos. Para resolver isso, vamos usar um pouco de teoria de conjuntos, especificamente o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantos alunos estão cursando pelo menos um dos cursos (Engenharia Elétrica ou Civil). Se somarmos os alunos de Engenharia Elétrica com os de Engenharia Civil, contamos 35 + 30 = 65 alunos. Mas tem um detalhe importante: 8 alunos estão nos dois cursos, então eles foram contados duas vezes nessa soma. Para corrigir isso, vamos subtrair esses 8 alunos.

Passo 3

Aplicando o princípio da inclusão-exclusão, a fórmula para encontrar o número de alunos que estão cursando pelo menos um dos cursos é:
n(E cup C) = n(E) + n(C) - n(E cap C)
Substituindo os valores:
n(E cup C) = 35 + 30 - 8 = 57
Então, 57 alunos est��o cursando pelo menos um dos cursos.

Passo 4

Agora, para encontrar quantos alunos não estão cursando nenhum dos dois cursos, subtraímos o número de alunos que estão cursando pelo menos um curso do total de alunos na universidade.
Alunos que não estudam nenhum dos cursos = Total de alunos - n(E cup C) ã
Substituindo os valores:
Alunos que não estudam nenhum dos cursos = 1500 - 57 = 1443 ã

Resposta

1443

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