Universidade Federal de Ouro Preto Curso de Engenharia de Mecânica <br> Data: 19/12/2024 (prazo de entrega até o dia 20/12/2024 às 23:59Hs)
UFOP CAT 172: Eletrotécnica
Nome:
Matrícula:
Um aquecedor resistivo de 50 Wx110V feito com um fio de liga níquel cromo 80/20, cuja resistividade é rho=1,09 Omega mm^2 / m, é ligado a uma fonte de tensão de 127 V para aquecer o ar (densidade do ar rhoar=1,201 kg / m^3, calor específico cpar=0,701 kJ / kg^circ C ) no ambiente interno de uma caixa de dimensões 350 mm times 790 mm times 570 mm isolada termicamente do ambiente externo. Determinar: (a) a resistência elétrica do aquecedor, (b) a relação entre o comprimento e a seção transversal do fio, © a intensidade da corrente elétrica no circuito, (d) a potencia dissipada no aquecedor, (e) a taxa de elevação da temperatura no ambiente interno da caixa

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um aquecedor resistivo de 50 W quando ligado a 110 V, feito com fio de Ni–Cr (resistividade ). Agora esse aquecedor vai ser ligado a 127 V, dentro de uma caixa fechada (0,35 m × 0,79 m × 0,57 m), cheia de ar com densidade e calor específico .
Conteúdo da matéria:
  • Lei de Ohm e relação entre resistividade, comprimento e área transversal ( ).
  • Cálculo de potência elétrica ( ou ).
  • Balanço de energia térmica ( ), levando a taxa de variação .
    O que vamos precisar:
  1. Determinar a resistência nominal do fio.
  2. Usar pra achar a relação .
  3. Calcular a corrente em 127 V.
  4. A potência dissipada a 127 V.
  5. A partir daí, achar a taxa de aquecimento do ar na caixa.

Passo 2

(a) Primeiro, a resistência elétrica do aquecedor quando ele era de 50 W a 110 V.
Teoria: para um aparelho elétrico com potência P = V^2R Longrightarrow R = V^2P e tensão R = (110; V)^250; W = 1210050 = 242;Omega , vale
Aplicando:

Passo 3

(b) Agora, relação entre comprimento R = rho,LA Longrightarrow LA = Rrho e área LA = 242;Omega1,09times10^-6;Omega!cdot! m approx 2,22times10^8; m^-1 do fio.
Teoria: a resistência de um condutor é
Atenção à unidade de :
.
Então

Passo 4

© Intensidade de corrente quando ligado a 127 V.
Teoria: Lei de Ohm I = 127; V242;Omega approx 0,525; A .

Passo 5

(d) Potência dissipada a 127 V.
Duas opções de fórmula, aqui uso P = 127; V times 0,525; A approx 66,7; W :
(Se quiser, dá o mesmo com .)

Passo 6

(e) Taxa de elevação de temperatura do ar dentro da caixa.
  1. Volume da caixa:
Vrm caixa=0,35times0,79times0,57; m^3 approx0,1576; m^3
  1. Massa de ar:
m = rhorm ar,Vrm caixa =1,201;kg m^3times0,1576; m^3 approx0,1893;kg
  1. Calor específico em J/(kg·°C):
cp = 0,701;kJ/(kg,^circ C) = 701;J/(kg,^circ C)
  1. A taxa de aquecimento (supondo todo calor gerado vai pro ar):
dot T = Pm,cp = 66,7; W0,1893;kg,times701;J/(kg,^circ C) approx0,50;^circ C/ s

Resposta

R = 242 Ω
L/A ≃ 2,22×10^8 m⁻¹
I = 0,525 A
P = 66,7 W
Taxa de aquecimento ≃ 0,50 °C/s

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