UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CAMPUS MINISTRO PETRÔNIO PORTELLA

CENTRO DE TECNOLOGIA - ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

LISTA 03 - PESQUISA OPERACIONAL I
Questão 3 - Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada afirmação a seguir justificando suas repostas:
Problema 1: Problema 2:
Max Z=3 x1+2 x2 Min Z=x1+x2
s. a. s. a.
x1 <= 5 x1+x2 <= 7
x2 <= 3 x2 >= 3
x1+x2 <= 10 x1+2 x2 <= 12
x1, x2 >= 0 x1, x2 >= 0
Na solução ótima do Problema 1 x1 e x2 são maiores que 0 .
( )

Passo 1

Beleza, o exercício tá falando de um problema de Programação Linear (Pesquisa Operacional) onde a gente quer maximizar a função objetivo
Z = 3x1 + 2x2
sujeito às restrições
x1 <= 5, x2 <= 3, x1 + x2 <= 10, x1, x2 >= 0
E a afirmação é: “Na solução ótima do Problema 1, e são maiores que 0.” Precisamos decidir se isso é Verdadeiro (V) ou Falso (F) e justificar. Para resolver, vamos encontrar a região factível, listar os vértices (cantos) e ver onde o valor de é máximo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região factível. As restrições
x1 <= 5, x2 <= 3, x1 + x2 <= 10, x1, x2 >= 0
definem um polígono no plano . Note que e sozinhas formam um retângulo de vértices
.
A restrição não corta esse retângulo, porque em qualquer ponto dele , que já é ≤10. Então a região factível é exatamente o retângulo.

Passo 3

Em Programação Linear, o máximo (ou mínimo) de uma função linear sobre uma região poligonal ocorre num dos vértices. Então listamos os vértices da região:

Passo 4

Agora calculamos em cada vértice:
  • Em : .
  • Em : .
  • Em : .
  • Em : .
O maior valor é , que acontece no ponto .

Resposta

V – Verdadeiro. Na solução ótima temos e .

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