UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CAMPUS MINISTRO PETRÔNIO PORTELLA

CENTRO DE TECNOLOGIA - ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

LISTA 03 - PESQUISA OPERACIONAL I
Questão 3 - Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada afirmação a seguir justificando suas repostas:
Problema 1: Problema 2:
Max Z=3 x1+2 x2 Min Z=x1+x2
s. a. s. a.
x1 <= 5 x1+x2 <= 7
x2 <= 3 x2 >= 3
x1+x2 <= 10 x1+2 x2 <= 12
x1, x2 >= 0 x1, x2 >= 0
Uma solução básica viável para o Problema 1 na forma padrão consiste em zerar x1 e x2.
( )

Passo 1

Beleza, vamos resumir a parada:
Temos o Problema 1 que é um programão linear:
Maximizar
Z = 3x1 + 2x2
sujeito a
x1 <= 5, x2 <= 3, x1 + x2 <= 10, x1, x2 >= 0
A matéria é “Solução Básica Viável (SBV)” em forma padrão. Pra resolver, a gente vai:
  1. Colocar o problema em forma padrão (introduzir variáveis de folga).
  2. Lembrar a definição de SBV (escolher variáveis básicas que formem uma base – matriz identidade – e checar se ficam não negativas).

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a forma padrão do LP, adicionando 3 variáveis de folga x1 + x3 = 5, x2 + x4 = 3, x1 + x2 + x5 = 10, xi >= 0,; i=1,dots,5 :
Aqui cada “=” vem de cada “ ” original, transformando em igualdade mais folga.

Passo 3

O que é SBV?
  • Temos 3 restrições, então precisamos de 3 variáveis básicas (uma base ).
  • As outras 2 são variáveis não-básicas e ficam zeradas.
  • As básicas devem formar uma coluna tipo matriz identidade, e seus valores devem ser .

Passo 4

Testando a escolha e como não-básicas:
Da primeira equação vira .
Da segunda vira .
Da terceira vira .
Logo, podemos tomar como básicas , que formam a matriz identidade e estão todas .

Resposta

Verdadeiro.

Exercícios relacionados