Universidade Federal de Santa Catarina
Centro Tecnológico de Joinville
Departamento de Engenharia da Mobilidade
Disciplina - EMB5017 - Mecânica dos Fluidos
Nome:
Matricula:
Avaliação 3
INSTRUÇÕES:
Data: 08/03/2022
A avaliação é individual e sem consulta;
Permitido o uso de calculadoras com funções básicas;
As respostas finais devem ser destacadas à tinta;
A interpretação do enunciado de cada questão faz parte da prova.
(3,0) Quando a válvula de globo é totalmente aberta, a água a 20^circ C é descarregada a 0,003 m^3 / s em C para a atmosfera. Determine a pressão em A . Os tubos de ferro galvanizado A B e B C possuem diâmetros de 60 mm e 30 mm , respectivamente. Considere as perdas secundárias somente dos cotovelos e da válvula de globo.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos água saindo de uma válvula de globo totalmente aberta a uma taxa de fluxo de 0,003 , m^3/s para a atmosfera. Precisamos descobrir qual é a pressão no ponto A. Para isso, vamos usar conceitos da Mecânica dos Fluidos, especificamente a Equação da Continuidade para calcular as velocidades nos tubos e a Equação de Bernoulli para relacionar as pressões e as perdas de carga devido às válvulas e cotovelos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas dos tubos AB e BC para descobrir as velocidades da água em cada um. A equação da continuidade diz que a taxa de fluxo Q é igual à área A multiplicada pela velocidade V:
Q = A times V
A área de um tubo circular é dada por:
A = pi D^24
Para o tubo AB com diâmetro D1 = 0,06 , m:
A1 = pi (0,06)^24 approx 0,002826 , m^2
Agora, resolvendo para a velocidade V1:
V1 = QA1 = 0,0030,002826 approx 1,061 , m/s

Passo 3

Vamos calcular as perdas de carga secundárias, que são causadas pelas válvulas e cotovelos. Essas perdas podem ser calculadas usando a fórmula:
De
Onde:
  • K é o coeficiente de perda (depende do tipo de acessório),
  • rho é a densidade da água (aproximadamente 998 , kg/m^3 a 20^circ C),
  • V é a velocidade da água.
Vamos supor que temos um cotovelo e uma válvula de globo, cada um com seus respectivos coeficientes de perda K. Por exemplo, vamos usar K = 0,5 para o cotovelo e K = 10 para a válvula de globo.
Calculando a perda de carga total:
Deá
De
De

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre os pontos A e C, considerando as perdas de carga:
PA + 12 rho V1^2 = PC + De
Sabemos que PC é a pressão atmosférica, que podemos considerar como zero em relação à pressão em A. Então:
PA = De
No cálculo anterior, já incluímos a velocidade na perda de carga, então:
PA = De

Resposta

A pressão no ponto A é aproximadamente 5908 Pa.

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