Um líquido viscoso escoa por um tubo horizontal de raio constante. O líquido, de massa específica
e viscosidade dinâmica de
s é submetido a um gradiente de pressão constante, na direção do escoamento. Assumindo que o escoamento é permanente e laminar, responda: item a, 2,5 pontos) Qual é a forma geral do perfil de velocidade na seção transversal ao escoamento? Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos resolver um problema de mecânica dos fluidos onde um líquido viscoso flui por um tubo horizontal. O exercício nos pede para determinar a forma geral do perfil de velocidade na seção transversal do tubo, assumindo que o escoamento é permanente e laminar. Para isso, vamos precisar entender conceitos de escoamento laminar, viscosidade e como a velocidade do líquido varia de acordo com a posição no tubo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em um escoamento laminar, as partículas do líquido se movem de forma ordenada, criando camadas paralelas sem turbulência. Isso acontece quando a viscosidade do líquido é alta ou quando a velocidade do fluxo é baixa.
Passo 3
Como o tubo é horizontal e de raio constante, a pressão varia ao longo do comprimento do tubo, e essa variação de pressão é o que impulsiona o líquido a fluir. A viscosidade do líquido resiste a esse movimento, criando um equilíbrio que resulta em uma distribuição específica de velocidades.
Passo 4
No centro do tubo, longe das paredes, a resistência da viscosidade é mínima, permitindo que a velocidade seja máxima ali. Conforme nos afastamos do centro em direção às paredes do tubo, a influência da viscosidade aumenta, reduzindo a velocidade do fluxo. Na parede do tubo, a velocidade é zero devido à condição de aderência (nenhum deslizamento entre o líquido e a parede).
Passo 5
Essa distribuição de velocidades forma uma curva simétrica em relação ao centro do tubo, onde a velocidade atinge seu pico no meio e diminui gradualmente até zero nas paredes. Matematicamente, isso resulta em um perfil de velocidade parabólico.
Resposta
O perfil de velocidade na seção transversal ao escoamento é parabólico, com a velocidade máxima no centro do tubo e diminuindo de forma simétrica até zero nas paredes. Essa forma resulta do equilíbrio entre a força de pressão que impulsiona o fluxo e a viscosidade que resiste ao movimento, caracterizando um escoamento laminar.