Uma universidade possui cursos de Fisioterapia, com 270 alunos, Medicina, com 510, Psicologia e Farmácia com 360 alunos cada um. Considerando que se deseja uma amostra com 10 % dos alunos da universidade:
a) Descreva como seria o sorteio se a amostra for do tipo AAS.
b) Descreva como seria o sorteio para uma amostra proporcional, estratificada por curso.
c) Considerando que os 4 cursos têm disciplinas em comum, com salas de 30 alunos, como poderia ser aplicada uma amostragem por conglomerado, AAC?

Passo 1

O enunciado trata de um problema de amostragem em que a população total de alunos é
270 + 510 + 360 + 360 = 1500
e deseja-se uma amostra de 10% dessa população, ou seja
n = 0,10 times 1500 = 150
Vamos aplicar três protocolos distintos de amostragem: aleatória simples (AAS), estratificada proporcional e por conglomerados (AAC).

Passo 2

Para a amostragem aleatória simples (AAS):
  • Construímos um frame com todos os 1500 alunos, numerados de 1 a 1500.
  • Utilizamos um processo de sorteio (gerador de números aleatórios ou urna com bolas numeradas) para retirar 150 números distintos do intervalo 1,dots,1500.
  • Cada número corresponde a um aluno e todos têm igual probabilidade de serem selecionados.

Passo 3

Para a amostragem estratificada proporcional por curso:
  • Definimos como estratos os quatro cursos, com tamanhos Nrm Fisio=270, Nrm Med=510, Nrm Psic=360 e Nrm Farm=360.
  • Calculamos o tamanho da amostra em cada estrato por nh = 0,10 times Nh, o que dá nrm Fisio=27, nrm Med=51, nrm Psic=36 e nrm Farm=36.
  • Dentro de cada curso, fazemos uma AAS simples para selecionar nh alunos de forma independente nos quatro estratos.

Passo 4

Para a amostragem por conglomerados (AAC) usando as salas de disciplinas comuns:
  • Cada sala de aula com 30 alunos é um conglomerado.
  • Supondo que existam M dessas turmas, sorteamos aleatoriamente m turmas de modo que mtimes30approx150. Por exemplo, m=5 salas fornecerão exatamente 5times30=150 alunos.
  • Incluímos todos os alunos das m turmas sorteadas na amostra.

Resposta

a) Sorteia-se diretamente 150 alunos de um frame único com os 1500 alunos, dando a cada um probabilidade igual.
b) Divide-se em quatro estratos pelos cursos, calcula-se 10% de cada um ( 27,51,36,36) e faz-se AAS dentro de cada estrato.
c) Considera-se cada sala de 30 alunos como um conglomerado, sorteiam-se m=5 salas e inclui-se todos os 5times30=150 alunos dessas salas.

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