Uma universidade possui cursos de Fisioterapia, com 270 alunos, Medicina, com 510, Psicologia e Farmácia com 360 alunos cada um. Considerando que se deseja uma amostra com
dos alunos da universidade:
a) Descreva como seria o sorteio se a amostra for do tipo AAS.
b) Descreva como seria o sorteio para uma amostra proporcional, estratificada por curso.
c) Considerando que os 4 cursos têm disciplinas em comum, com salas de 30 alunos, como poderia ser aplicada uma amostragem por conglomerado, AAC?
a) Descreva como seria o sorteio se a amostra for do tipo AAS.
b) Descreva como seria o sorteio para uma amostra proporcional, estratificada por curso.
c) Considerando que os 4 cursos têm disciplinas em comum, com salas de 30 alunos, como poderia ser aplicada uma amostragem por conglomerado, AAC?
Passo 1
O enunciado trata de um problema de amostragem em que a população total de alunos é
e deseja-se uma amostra de
dessa população, ou seja
Vamos aplicar três protocolos distintos de amostragem: aleatória simples (AAS), estratificada proporcional e por conglomerados (AAC).
Passo 2
Para a amostragem aleatória simples (AAS):
- Construímos um frame com todos os
alunos, numerados de a . - Utilizamos um processo de sorteio (gerador de números aleatórios ou urna com bolas numeradas) para retirar
números distintos do intervalo . - Cada número corresponde a um aluno e todos têm igual probabilidade de serem selecionados.
Passo 3
Para a amostragem estratificada proporcional por curso:
- Definimos como estratos os quatro cursos, com tamanhos
, , e . - Calculamos o tamanho da amostra em cada estrato por
o que dá , , e . - Dentro de cada curso, fazemos uma AAS simples para selecionar
alunos de forma independente nos quatro estratos.
Passo 4
Para a amostragem por conglomerados (AAC) usando as salas de disciplinas comuns:
- Cada sala de aula com
alunos é um conglomerado. - Supondo que existam
dessas turmas, sorteamos aleatoriamente turmas de modo que . Por exemplo, salas fornecerão exatamente alunos. - Incluímos todos os alunos das
turmas sorteadas na amostra.
Resposta
a) Sorteia-se diretamente
alunos de um frame único com os
alunos, dando a cada um probabilidade igual.
b) Divide-se em quatro estratos pelos cursos, calcula-se de cada um (
) e faz-se AAS dentro de cada estrato.
c) Considera-se cada sala de alunos como um conglomerado, sorteiam-se
salas e inclui-se todos os
alunos dessas salas.
b) Divide-se em quatro estratos pelos cursos, calcula-se
c) Considera-se cada sala de