Os dados abaixo representam o peso (gramas) de 30 amostras de madeira:
367 182 373 410 430 128 814 243 417 536 396 654 584 735 363
293 282 845 528 541 777 465 188 212 426 278 554 090 509 407
a) Agrupe os dados numa tabela de frequências e construa o histograma.
b) Comente sobre a forma (concentração dos dados e simetria) da distribuição.
c) Calcular a média amostral e o desvio padrão amostral.
d) Calcule o coeficiente de variação e classifique o conjunto de dados quanto à variabilidade.
e) Encontre a mediana e os quartis e construa o box-plot.

Passo 1

O enunciado apresenta os pesos (em gramas) de n=30 amostras de madeira e pede análise descritiva: montar tabela de frequências e histograma (item a), comentar forma da distribuição (b), calcular média amostral e desvio-padrão amostral (c), obter coeficiente de variação e classificá-lo (d) e, por fim, encontrar mediana, quartis e construir box-plot (e). Vamos usar fórmulas de estatística descritiva para dados brutos e agrupados, e regras usuais (Sturges) para definir número de classes.

Passo 2

Para a tabela de frequências usamos a regra de Sturges:
O intervalo total é de a , então a amplitude de classe é
As classes escolhidas e as contagens são:
O histograma consiste em barras de largura constante ( ) e alturas proporcionais a (ou ) em cada classe.

Passo 3

Observando a tabela (e o histograma), nota-se maior concentração de dados na classe média [342,468) e cauda estendendo-se para valores maiores, ou seja, distribuição assimétrica à direita (cauda longa à direita).

Passo 4

Calculamos a média amostral por
bar x = 1nsumi=1^n xi = 1247330approx415,77
O desvio-padrão amostral usa
s = raiz1n-1sumi=1^n(xi - bar x)^2 approx212,79

Passo 5

O coeficiente de variação é
CV = sbar xtimes100% approx 212,79415,77times100%approx51,2%
Como CV>30%, dizemos que há alta variabilidade nos pesos.

Passo 6

Ordenando os dados, a mediana (média entre 15.º e 16.º) é
Mediana = 410 + 4172 = 413,5
Os quartis, definindo Q1 como mediana do 1.º ao 15.º e Q3 como do 16.º ao 30.º, são
Q1 = 282, Q3 = 541, IQR = Q3 - Q1 = 259
Fazendo Q1 - 1,5,IQR = -106,5 e Q3 + 1,5,IQR = 929,5, não há valores fora dessas “cordas”, de modo que o box-plot vai de 90 (mínimo) a 845 (máximo), com caixa entre 282 e 541 e linha interna na mediana 413,5.

Resposta

(a) Tabela de frequências e histograma conforme classes e fi,hi acima.
(b) Distribuição concentrada na classe [342,468) e assimétrica à direita.
(c) bar xapprox415,77 g e sapprox212,79 g.
(d) CVapprox51,2%, indicando alta variabilidade.
(e) Mediana =413,5, Q1=282, Q3=541; box-plot sem outliers, com whiskers em 90 e 845.

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