Em um certo tipo de fabricação de fita magnética, ocorrem cortes a uma taxa de 1 por 200 pés. Qual a probabilidade de um rolo com 2000 pés de fita magnética tenha:
a) ) Nenhum corte?
b) No máximo dois cortes?
c) Pelo menos dois cortes?

Passo 1

O enunciado descreve um número de cortes em um rolo de fita de comprimento 2000 pés, ocorrendo a uma taxa de 1 corte a cada 200 pés. Esse tipo de evento raro distribuído ao longo de uma extensão é modelado por uma distribuição de Poisson. O parâmetro lambda da Poisson é dado pelo produto da taxa pelo comprimento:
lambda = 1 corte200 péstimes 2000 pés = 10 éé
Logo, se X é o número de cortes, então
Xsim Poisson(lambda=10)

Passo 2

Para nenhum corte, queremos
P(X=0) = e^-lambda,lambda^00!
Substituindo lambda=10,
P(X=0) = e^-10,10^00! = e^-10

Passo 3

Para no máximo dois cortes, calculamos
P(X<= 2) = sumk=0^2 e^-10,10^kk! = e^-10l(1 + 10 + 10^22!r) = 61,e^-10

Passo 4

Para pelo menos dois cortes, usamos o complementar de P(X<= 1):
P(X>= 2) = 1 - P(X<= 1) = 1 - l[P(X=0)+P(X=1)r]
Sabendo que
P(X=0)=e^-10, P(X=1)=e^-10,10^11!=10,e^-10,
temos
P(X>= 2) = 1 - l(e^-10+10,e^-10r) = 1 - 11,e^-10

Resposta

(a) P(X=0)=e^-10
(b) P(X<=2)=61,e^-10
(c) P(X>=2)=1-11,e^-10

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