Em um certo tipo de fabricação de fita magnética, ocorrem cortes a uma taxa de 1 por 200 pés. Qual a probabilidade de um rolo com 2000 pés de fita magnética tenha:
a) ) Nenhum corte?
b) No máximo dois cortes?
c) Pelo menos dois cortes?
a) ) Nenhum corte?
b) No máximo dois cortes?
c) Pelo menos dois cortes?
Passo 1
O enunciado descreve um número de cortes em um rolo de fita de comprimento
pés, ocorrendo a uma taxa de
corte a cada
pés. Esse tipo de evento raro distribuído ao longo de uma extensão é modelado por uma distribuição de Poisson. O parâmetro
da Poisson é dado pelo produto da taxa pelo comprimento:
Logo, se
é o número de cortes, então
Passo 2
Para nenhum corte, queremos
Substituindo
,
Passo 3
Para no máximo dois cortes, calculamos
Passo 4
Para pelo menos dois cortes, usamos o complementar de
:
Sabendo que
temos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)