Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Campus de Ponta Grossa
Disciplina: FISICA (1-) TRI -2ª LEI DE NEWTON - Valor: (7 R-0,8) PONTO
Prof. Celso
Entrega até: _____ 1 _____ 1 _____
Dois corpos, A e B , são interligados por uma corda. O corpo B é colocado apoiado em cima de uma mesa horizontal e o corpo A é suspenso pela corda, que passa pelo sulco de uma roldana livre (que pode girar sem atrito) fixada a uma das extremidades da mesa. Assim, o corpo A puxa o corpo B com um movimento acelerado. Dados:
g=9,81 m/s²
mB= 4 kg;
a=3,6 m/s² ;
Coeficiente de atrito ( μ - dinâmico) entre o corpo B e a mesa = 0,85
Determine no SI:
A massa do corpo A , desconsiderando o atrito ( \mu=0 );

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (todos em SI) e pede a massa do corpo A quando desconsideramos atrito ( \mu=0):
  • Aceleração da gravidade: g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Massa do corpo sobre a mesa: m_{B}=4\\ \mathrm{kg}.
  • Aceleração do sistema: a=3,6\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • O corpo A está suspenso e puxa B pela corda, que passa por uma roldana sem atrito.
    Pergunta: determinar a massa do corpo A, supondo \mu=0.

Passo 2

Vamos identificar as forças que atuam em cada corpo e escolher sinais (convenção):
  • Para B (sobre a mesa): as forças horizontais são apenas a tração T para a direita (a superfície é sem atrito). Tomamos a direita como sentido positivo.
  • Para A (pendurado): as forças verticais são o peso m_{A}g para baixo e a tração T para cima. Tomamos para baixo como sentido positivo (porque assumimos que A desce, já que puxa B para frente).
Descrever as variáveis:
  • T: módulo da tração na corda (N).
  • m_{A}: massa desconhecida que queremos.
  • m_{B}: massa conhecida, 4\\ \mathrm{kg}.
  • a: aceleração do sistema, 3,6\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • g: aceleração da gravidade, 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 3

Lembrando a Segunda Lei de Newton (a versão que vamos usar): para uma massa m a soma das forças resultantes na direção escolhida é igual a m vezes a aceleração nessa direção:
\sum F = m a.
Explicação didática: isso quer dizer que a força líquida que age sobre um corpo determina sua aceleração; se sabemos as forças (e a aceleração), podemos montar equações para encontrar incógnitas como T ou m.

Passo 4

Equação para o corpo B (movimento horizontal, sem atrito). A única força horizontal é T para a direita e a aceleração é a para a direita, logo:
T = m_{B}\,a.
Comentário: aqui aplicamos \sum F_x = m_B a. Como não há atrito, não aparece outra força horizontal.

Passo 5

Equação para o corpo A (movimento vertical). Tomando para baixo o sentido positivo, o peso m_{A}g é positivo e a tração T é negativa, portanto:
m_{A}g - T = m_{A}\,a.
Explicação: \sum F_y = m_A a com a sendo a aceleração para baixo (mesma que a do bloco B em módulo). Essa equação relaciona peso, tração e aceleração para A.

Passo 6

Agora eliminamos T substituindo a expressão obtida no Passo 4 dentro da equação do Passo 5. Substituindo T = m_{B}a em m_{A}g - T = m_{A}a, obtemos:
m_{A}g - m_{B}a = m_{A}a.
Agrupando os termos que contêm m_{A} para isolar m_{A}:
m_{A}g - m_{A}a = m_{B}a
m_{A}(g - a) = m_{B}a.
Finalmente, resolvendo para m_{A}:
m_{A} = \dfrac{m_{B}a}{g - a}.
Comentário: essa fórmula tem interpretação física simples — a massa A precisa ser tal que sua força peso exceda a força necessária para acelerar B com aceleração a.

Passo 7

Agora substituímos os valores numéricos e calculamos passo a passo.
Calcule o denominador:
g - a = 9{,}81 - 3{,}6 = 6{,}21\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Calcule o numerador:
m_{B}a = 4 \times 3{,}6 = 14{,}4\\ \mathrm{N}.
Portanto
m_{A} = \dfrac{14{,}4}{6{,}21}\\ \mathrm{kg}.
Efetuando a divisão (aproximação):
m_{A} \approx 2{,}319 \ldots\\ \mathrm{kg}.
Arredondando com razoável precisão (duas casas decimais):
m_{A} \approx 2{,}32\\ \mathrm{kg}.

Passo 8

Verificação rápida (cheque mental): com m_{A}\approx2{,}32\\ \mathrm{kg}, a tração prevista é T=m_B a=14{,}4\\ \mathrm{N}. O peso de A é m_A g\approx2{,}32\times9{,}81\approx22{,}8\\ \mathrm{N}; a diferença 22{,}8-14{,}4\approx8{,}4\\ \mathrm{N} corresponde a m_A a\approx2{,}32\times3{,}6\approx8{,}35\\ \mathrm{N} (diferença por arredondamento), consistente com as equações. Boa — resultado faz sentido!

Resposta

2{,}32\\ \mathrm{kg}

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