Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Campus de Ponta Grossa
Disciplina: FISICA (1-) TRI -2ª LEI DE NEWTON - Valor: (7 R-0,8) PONTO
Prof. Celso
Entrega até: _____ 1 _____ 1 _____
Dois corpos, A e B , são interligados por uma corda. O corpo B é colocado apoiado em cima de uma mesa horizontal e o corpo A é suspenso pela corda, que passa pelo sulco de uma roldana livre (que pode girar sem atrito) fixada a uma das extremidades da mesa. Assim, o corpo A puxa o corpo B com um movimento acelerado. Dados:
g=9,81 m/s²
mB= 4 kg;
a=3,6 m/s² ;
Coeficiente de atrito ( μ - dinâmico) entre o corpo B e a mesa = 0,85
Determine no SI:
A massa do corpo A , desconsiderando o atrito (
);
Campus de Ponta Grossa
Disciplina: FISICA (1-) TRI -2ª LEI DE NEWTON - Valor: (7 R-0,8) PONTO
Prof. Celso
Entrega até: _____ 1 _____ 1 _____
g=9,81 m/s²
mB= 4 kg;
a=3,6 m/s² ;
Coeficiente de atrito ( μ - dinâmico) entre o corpo B e a mesa = 0,85
Determine no SI:
A massa do corpo A , desconsiderando o atrito (
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (todos em SI) e pede a massa do corpo
quando desconsideramos atrito (
):
- Aceleração da gravidade:
. - Massa do corpo sobre a mesa:
. - Aceleração do sistema:
. - O corpo
está suspenso e puxa pela corda, que passa por uma roldana sem atrito.
Pergunta: determinar a massa do corpo, supondo .
Passo 2
Vamos identificar as forças que atuam em cada corpo e escolher sinais (convenção):
- Para
(sobre a mesa): as forças horizontais são apenas a tração para a direita (a superfície é sem atrito). Tomamos a direita como sentido positivo. - Para
(pendurado): as forças verticais são o peso para baixo e a tração para cima. Tomamos para baixo como sentido positivo (porque assumimos que desce, já que puxa para frente).
Descrever as variáveis:
-
: módulo da tração na corda (N). -
: massa desconhecida que queremos. -
: massa conhecida, . -
: aceleração do sistema, . -
: aceleração da gravidade, .
Passo 3
Lembrando a Segunda Lei de Newton (a versão que vamos usar): para uma massa
a soma das forças resultantes na direção escolhida é igual a
vezes a aceleração nessa direção:
Explicação didática: isso quer dizer que a força líquida que age sobre um corpo determina sua aceleração; se sabemos as forças (e a aceleração), podemos montar equações para encontrar incógnitas como
ou
.
Passo 4
Equação para o corpo
(movimento horizontal, sem atrito). A única força horizontal é
para a direita e a aceleração é
para a direita, logo:
Comentário: aqui aplicamos
. Como não há atrito, não aparece outra força horizontal.
Passo 5
Equação para o corpo
(movimento vertical). Tomando para baixo o sentido positivo, o peso
é positivo e a tração
é negativa, portanto:
Explicação:
com
sendo a aceleração para baixo (mesma que a do bloco
em módulo). Essa equação relaciona peso, tração e aceleração para
.
Passo 6
Agora eliminamos
substituindo a expressão obtida no Passo 4 dentro da equação do Passo 5. Substituindo
em
, obtemos:
Agrupando os termos que contêm
para isolar
:
Finalmente, resolvendo para
:
Comentário: essa fórmula tem interpretação física simples — a massa
precisa ser tal que sua força peso exceda a força necessária para acelerar
com aceleração
.
Passo 7
Agora substituímos os valores numéricos e calculamos passo a passo.
Calcule o denominador:
Calcule o denominador:
Calcule o numerador:
Portanto
Efetuando a divisão (aproximação):
Arredondando com razoável precisão (duas casas decimais):
Passo 8
Verificação rápida (cheque mental): com
, a tração prevista é
. O peso de
é
; a diferença
corresponde a
(diferença por arredondamento), consistente com as equações. Boa — resultado faz sentido!