Uma Universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos ainda que 500 alunos são do curso de Administração noturno, 700 de Ciências Contábeis noturno, 100 são esportistas e da Administração noturno e 200 são esportistas e da Ciências contábeis noturno. Qual a probabilidade de:
Ser esportista e aluno da Administração.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que ele pede (peguei estes números do enunciado):
- Total de alunos:
. - Número de esportistas:
. - Alunos de Administração noturno:
. - Alunos de Ciências Contábeis noturno:
. - Alunos que são esportistas e da Administração noturno:
. - Alunos que são esportistas e da Ciências Contábeis noturno:
.
O enunciado pede: qual a probabilidade de ser esportista e aluno da Administração.
Passo 2
Entender o que significa “probabilidade de ser esportista e aluno da Administração” na prática.
- Em problemas com um número finito de casos igualmente prováveis (aqui cada aluno é um caso), a probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos.
- Vamos definir eventos para escrever bonito:
-
= evento “aluno esportista”. -
= evento “aluno da Administração”.
-
- O evento “ser esportista e aluno da Administração” corresponde à interseção
: alunos que pertencem simultaneamente a e a .
Passo 3
Identificar quantos elementos tem a interseção
.
- O enunciado fornece explicitamente que
alunos são esportistas e da Administração noturno. Como o enunciado só dá a informação de interseção para Administração noturno, vou usar esse número como o número de alunos que satisfazem “esportista e Administração”. - Assim, o número de casos favoráveis é
. - O total de casos é
.
Passo 4
Aplicar a fórmula da probabilidade por frequência relativa.
- A fórmula é:
- Substituindo os números que temos:
Passo 5
Fazer a simplificação e interpretar o resultado.
- Simplificando:
- Em porcentagem isso é
. - Interpretação: ao escolher um aluno ao acaso entre todos os
, a chance de ser simultaneamente esportista e aluno da Administração (conforme a informação dada sobre Administração noturno) é — ou 1 em 100.
Passo 6
Observação importante sobre possíveis ambiguidades (ficar calmo — é só para você saber).
- O enunciado fala de “Administração noturno” e informa a interseção com esportistas como
. Se a pergunta pretendia “aluno da Administração” reunindo turnos diurno + noturno e houver alunos de Administração em outros turnos, não há informação suficiente para calcular a probabilidade total (pois não foi dado o total de alunos de Administração em todos os turnos nem a interseção correspondente). Aqui usei a informação disponível e interpretei “Administração” como o dado no enunciado (Administração noturno).