Uma Universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos ainda que 500 alunos são do curso de Administração noturno, 700 de Ciências Contábeis noturno, 100 são esportistas e da Administração noturno e 200 são esportistas e da Ciências contábeis noturno. Qual a probabilidade de:
Ser esportista e aluno da Administração.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que ele pede (peguei estes números do enunciado):
  • Total de alunos: 10{,}000.
  • Número de esportistas: 4{,}000.
  • Alunos de Administração noturno: 500.
  • Alunos de Ciências Contábeis noturno: 700.
  • Alunos que são esportistas e da Administração noturno: 100.
  • Alunos que são esportistas e da Ciências Contábeis noturno: 200.
O enunciado pede: qual a probabilidade de ser esportista e aluno da Administração.

Passo 2

Entender o que significa “probabilidade de ser esportista e aluno da Administração” na prática.
  • Em problemas com um número finito de casos igualmente prováveis (aqui cada aluno é um caso), a probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos.
  • Vamos definir eventos para escrever bonito:
    • E = evento “aluno esportista”.
    • A = evento “aluno da Administração”.
  • O evento “ser esportista e aluno da Administração” corresponde à interseção E \cap A: alunos que pertencem simultaneamente a E e a A.

Passo 3

Identificar quantos elementos tem a interseção E \cap A.
  • O enunciado fornece explicitamente que 100 alunos são esportistas e da Administração noturno. Como o enunciado só dá a informação de interseção para Administração noturno, vou usar esse número como o número de alunos que satisfazem “esportista e Administração”.
  • Assim, o número de casos favoráveis é n(E\cap A)=100.
  • O total de casos é N=10{,}000.

Passo 4

Aplicar a fórmula da probabilidade por frequência relativa.
  • A fórmula é:
P(E\cap A)=\frac{n(E\cap A)}{N}.
  • Substituindo os números que temos:
P(E\cap A)=\frac{100}{10{,}000}.

Passo 5

Fazer a simplificação e interpretar o resultado.
  • Simplificando:
\frac{100}{10{,}000}=\frac{1}{100}=0{,}01.
  • Em porcentagem isso é 1\%.
  • Interpretação: ao escolher um aluno ao acaso entre todos os 10{,}000, a chance de ser simultaneamente esportista e aluno da Administração (conforme a informação dada sobre Administração noturno) é 1\% — ou 1 em 100.

Passo 6

Observação importante sobre possíveis ambiguidades (ficar calmo — é só para você saber).
  • O enunciado fala de “Administração noturno” e informa a interseção com esportistas como 100. Se a pergunta pretendia “aluno da Administração” reunindo turnos diurno + noturno e houver alunos de Administração em outros turnos, não há informação suficiente para calcular a probabilidade total (pois não foi dado o total de alunos de Administração em todos os turnos nem a interseção correspondente). Aqui usei a informação disponível e interpretei “Administração” como o dado no enunciado (Administração noturno).

Resposta

\displaystyle P(\text{esportista e Administração})=\frac{100}{10{,}000}=0{,}01=1\%çã

Exercícios relacionados