Uma Universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos ainda que 500 alunos são do curso de Administração noturno, 700 de Ciências Contábeis noturno, 100 são esportistas e da Administração noturno e 200 são esportistas e da Ciências contábeis noturno. Qual a probabilidade de:
Ser esportista ou aluno de Ciências contábeis.

Passo 1

O enunciado pede: “Qual a probabilidade de ser esportista ou aluno de Ciências contábeis.”
Informações fornecidas (peguei esses números do enunciado):
  • Universo total de alunos: \,10000\,.
  • Número de esportistas: \,4000\,.
  • Número de alunos de Ciências Contábeis (noturno): \,700\,.
  • Número de alunos que são esportistas e de Ciências Contábeis (interseção): \,200\,.
  • Existem também outros dados ( 500 Administração noturno, 100 esportista e Administração), mas eles não são necessários diretamente para esta pergunta.

Passo 2

Definições úteis e a ideia básica:
  • Defina o evento E = “ser esportista” e o evento C = “ser aluno de Ciências Contábeis”.
  • Em probabilidade clássica com espaço finito e equiprovável, a probabilidade de um evento A é
P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)},
onde \#(A) é o número de elementos favoráveis ao evento A e \#(\Omega) é o número total de elementos do espaço (aqui \#(\Omega)=10000).
Expliquei: \#(A) é simplesmente "quantos alunos satisfazem A".

Passo 3

Fórmula para união de dois eventos (explicação didática):
  • Se quisermos a probabilidade de "ser E ou C" — ou seja E\cup C — não podemos somar simplesmente P(E)+P\text{(C)} porque quem está em E\cap C seria contado duas vezes.
  • A fórmula correta (princípio da inclusão-exclusão) é
P(E\cup C)=P(E)+P\text{(C)}-P(E\cap C).
Explicando com um exemplo simples: numa turma de 10 alunos, se 6 gostam de futebol e 4 gostam de xadrez, e 2 gostam dos dois, o total que gosta de futebol ou xadrez é 6+4-2=8 (os 2 foram subtraídos porque apareceram em ambas as contagens).

Passo 4

Aplicando a fórmula aos números do enunciado (contagem antes de dividir pelo total):
  • Número em E é \#(E)=4000.
  • Número em C é \#\text{(C)}=700.
  • Número em E\cap C é \#(E\cap C)=200.
    Logo o número de alunos que são E ou C é
\#(E\cup C)=\#(E)+\#\text{(C)}-\#(E\cap C)=4000+700-200.
Calcule passo a passo:
4000+700=4700,
4700-200=4500.

Passo 5

Converter a contagem em probabilidade:
  • Probabilidade pedida:
P(E\cup C)=\frac{\#(E\cup C)}{\#(\Omega)}=\frac{4500}{10000}.
Simplificando:
\frac{4500}{10000}=\frac{45}{100}=0,45=\frac{9}{20}=45\%.
Interpretação prática: se escolhêssemos um aluno ao acaso, a chance de ele ser esportista ou aluno de Ciências Contábeis é de 45\%.

Resposta

P(\text{esportista ou Ciências contábeis})=0,45=45\%= \dfrac{9}{20}êá

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