Uma Universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos ainda que 500 alunos são do curso de Administração noturno, 700 de Ciências Contábeis noturno, 100 são esportistas e da Administração noturno e 200 são esportistas e da Ciências contábeis noturno. Qual a probabilidade de:
Ser esportista ou aluno de Ciências contábeis.
Passo 1
O enunciado pede: “Qual a probabilidade de ser esportista ou aluno de Ciências contábeis.”
Informações fornecidas (peguei esses números do enunciado):
Informações fornecidas (peguei esses números do enunciado):
- Universo total de alunos:
. - Número de esportistas:
. - Número de alunos de Ciências Contábeis (noturno):
. - Número de alunos que são esportistas e de Ciências Contábeis (interseção):
. - Existem também outros dados (
Administração noturno, esportista e Administração), mas eles não são necessários diretamente para esta pergunta.
Passo 2
Definições úteis e a ideia básica:
- Defina o evento
= “ser esportista” e o evento = “ser aluno de Ciências Contábeis”. - Em probabilidade clássica com espaço finito e equiprovável, a probabilidade de um evento
é
onde
é o número de elementos favoráveis ao evento
e
é o número total de elementos do espaço (aqui
).
Expliquei: é simplesmente "quantos alunos satisfazem
".
Expliquei:
Passo 3
Fórmula para união de dois eventos (explicação didática):
- Se quisermos a probabilidade de "ser
ou " — ou seja — não podemos somar simplesmente porque quem está em seria contado duas vezes. - A fórmula correta (princípio da inclusão-exclusão) é
Explicando com um exemplo simples: numa turma de 10 alunos, se 6 gostam de futebol e 4 gostam de xadrez, e 2 gostam dos dois, o total que gosta de futebol ou xadrez é
(os 2 foram subtraídos porque apareceram em ambas as contagens).
Passo 4
Aplicando a fórmula aos números do enunciado (contagem antes de dividir pelo total):
- Número em
é . - Número em
é . - Número em
é .
Logo o número de alunos que sãoou é
Calcule passo a passo:
Passo 5
Converter a contagem em probabilidade:
- Probabilidade pedida:
Simplificando:
Interpretação prática: se escolhêssemos um aluno ao acaso, a chance de ele ser esportista ou aluno de Ciências Contábeis é de
.