No universo dos números naturais, qual o conjunto solução de |x|<3? Todos os números reais entre -3 e 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a inequação $ |x| < 3 $ no universo dos números naturais. Nosso objetivo é encontrar quais números naturais satisfazem essa condição. Para isso, vamos usar conceitos de valor absoluto e entender como ele funciona nos números naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número $ x $, representado por $ |x| $, é a distância desse número até zero na reta numérica. Ou seja:
  • Se $ x $ for positivo ou zero, $ |x| = x $.
  • Se $ x $ for negativo, $ |x| = -x $.

Passo 3

Agora, no universo dos números naturais, estamos falando de números inteiros não negativos, ou seja, $ 0, 1, 2, 3, \dots $. Isso significa que $ x $ já é sempre maior ou igual a zero. Portanto, para números naturais, podemos simplificar $ |x| $ para apenas $ x $.

Passo 4

Com isso, a inequação $ |x| < 3 $ se transforma em:
|x| < 3
Agora, precisamos encontrar quais números naturais são menores que 3.

Passo 5

Vamos listar os números naturais que são menores que 3:
  • Se incluirmos o zero: $ 0, 1, 2 $
  • Se não incluirmos o zero: $ 1, 2 $
Geralmente, considera-se que o conjunto dos números naturais começa em 1, mas isso pode variar dependendo da definição usada.

Resposta

O conjunto solução da inequação $ |x| < 3 $ nos números naturais é $ {1, 2} $.

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