UPE-PE- 2011) Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a 100 ºC, e a outra extremidade é mantida a 0 ºC por uma mistura de gelo e água. A barra tem 60,0 cm de comprimento e uma seção reta com área igual a 1,5 cm2. O calor conduzido
pela barra produz a fusão de 9,0 g de gelo em 10 minutos. A condutividade térmica do metal vale em W/mK:
Dado: calor latente de fusão da água = 3,5.105 J/kg
a) 50 b) 100 c) 110 d) 120 e) 210
pela barra produz a fusão de 9,0 g de gelo em 10 minutos. A condutividade térmica do metal vale em W/mK:
Dado: calor latente de fusão da água = 3,5.105 J/kg
a) 50 b) 100 c) 110 d) 120 e) 210
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma barra metálica isolada com uma extremidade a 100 °C e a outra a 0 °C, que está em contato com gelo e água. A barra tem 60 cm de comprimento e uma área de seção transversal de 1,5 cm². O calor que passa pela barra faz derreter 9,0 g de gelo em 10 minutos. Queremos descobrir qual é a condutividade térmica desse metal. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor e a fórmula que relaciona a transferência de calor com a condutividade térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da condução de calor. A quantidade de calor $ Q $ que passa por um material por condução é dada por:
Onde:
- $ k $ é a condutividade térmica do material (o que queremos descobrir),
- $ A $ é a área da seção transversal,
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre as extremidades,
- $ t $ é o tempo,
- $ L $ é o comprimento da barra.
Passo 3
Agora, vamos ver o que cada termo representa no nosso problema:
- $ \Delta T = 100 °C - 0 °C = 100 °C $
- $ L = 60,0 $ cm = 0,60 m (convertendo para metros)
- $ A = 1,5 $ cm² = $ 1,5 \times 10^{-4} $ m² (convertendo para metros quadrados)
- $ t = 10 $ minutos = 600 segundos (convertendo para segundos)
Passo 4
O próximo passo é calcular a quantidade de calor $ Q $ que foi usado para derreter o gelo. Sabemos que a massa de gelo derretida é 9,0 g = 0,009 kg e que o calor latente de fusão da água é $ 3,5 \times 10^5 $ J/kg. Então:
Passo 5
Agora, vamos rearranjar a fórmula da condução de calor para resolver $ k $:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Numerador: $ 3150 \times 0,60 = 1890 $
- Denominador: $ 1,5 \times 10^{-4} \times 100 \times 600 = 1,5 \times 10^{-4} \times 60000 = 9 $
- Então, $ k = \frac{1890}{9} = 210 , W/mK $
Resposta
A condutividade térmica do metal é 210 W/mK. A opção correta é e) 210.