(URCA/2024.2) Seja f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} uma função tal que f(x+1)=x^{2}+3 x-1. Então, f(x-1) é:
A) x^{2}-3 x-1
B) x^{2}-2 x+1
C) x^{2}-x-3
D) x^{2}+2 x-1
E) x^{2}+x-2

Passo 1

O enunciado dá uma função f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} que satisfaz
f(x+1)=x^{2}+3x-1
e pede para encontrar f(x-1). O conteúdo aqui é equação funcional e mudança de variável: vamos primeiro descobrir a forma geral de f e depois avaliar em x-1.

Passo 2

Seja u = x + 1. Então x = u - 1 e a relação fornecida torna-se
f(u) = (u - 1)^{2} + 3(u - 1) - 1 = u^{2} + u - 3.

Passo 3

Agora, para obter f(x-1), basta substituir u = x - 1 na expressão geral de f:
f(x-1) = (x - 1)^{2} + (x - 1) - 3 = x^{2} - 2x + 1 + x - 1 - 3 = x^{2} - x - 3.

Resposta

(C)

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