(URCA/2024.2) Sejam
e
números reais tais que
. Determine a soma
sabendo que
produto de
e
é o menor possível.
A)
B)
C)
D)
E) 2
A)
B)
C)
D)
E) 2
Passo 1
O enunciado dá dois números reais
e
sujeitos à condição
e pede que encontremos
no ponto em que o produto
seja mínimo. O conteúdo usado será otimização de uma função quadrática obtida por substituição da restrição.
Passo 2
Da restrição isolamos
e substituímos em
, definindo
Passo 3
A função
é uma parábola com concavidade para cima
, cujo mínimo ocorre no vértice. A abscissa do vértice é
Passo 4
No ponto
a restrição dá
Passo 5
Logo, a soma procurada é