(URCA/2024.2) Uma circunferência
passa pelos pontos
e
. A distância do centro da circunferência
à reta que passa pelos pontos
e
é:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá três pontos
,
e
pertencentes a uma circunferência
, e pede a distância do centro dessa circunferência à reta que passa por
e
. Para resolver, vamos (1) encontrar o centro
de
como interseção de duas mediatrizes de segmentos formados pelos pontos dados e (2) calcular a distância de
à reta
.
Passo 2
Considere o segmento
. Como
e
têm mesmas abscissas
, a mediatriz de
é a reta horizontal que passa pelo ponto médio de
.
O ponto médio de é
O ponto médio de
Logo, a mediatriz de
é
Passo 3
Agora o segmento
. A inclinação de
é
então a sua mediatriz terá inclinação
. O ponto médio de
é
A equação da mediatriz de
é a reta de coeficiente angular
passando por
:
Passo 4
O centro
obtém-se
. Portanto
Passo 5
A reta que passa por
e
tem coeficiente angular
. Em forma geral
, pode-se escrever
Passo 6
A distância do ponto
à reta
é dada por