(URCA/2024.2) Um sólido no formato de um cilindro circular reto tem área total igual a
. Se o produto do raio pela altura é igual a 3 vezes a soma do raio com a altura, calcule o volume desse sólido.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá um cilindro de raio
e altura
cuja área total (duas bases mais parte lateral) vale
e diz que
Queremos o volume
Passo 2
Da área total dividimos por
, obtendo
Da relação
isolamos
:
válido apenas para
.
Passo 3
Substituindo
em
:
logo
Passo 4
Analisando
para
(pois
), verifica-se que
e que
. Portanto
para todo
e a equação
não admite raiz positiva
.
Resposta
Não há pares
reais positivos que satisfaçam simultaneamente a área total de
,c
e
. Logo, com os dados dados, não existe volume real para esse cilindro.