Uma urna contém 20 bolas vermelhas, 10 bolas azuis e 5 bolas verdes.
Se forem amostradas 10 bolas sem reposição, qual a probabilidade de serem selecionadas exatamente 4 bolas vermelhas?

Passo 1

O enunciado diz que há uma urna com 20 bolas vermelhas, 10 bolas azuis e 5 bolas verdes, totalizando 35 bolas, e amostramos 10 bolas sem reposição. Queremos a probabilidade de obter exatamente 4 bolas vermelhas. O conteúdo é distribuição hipergeométrica.

Passo 2

Na distribuição hipergeométrica temos:
– total de elementos N=35,
– número de sucessos na população R=20 (bolas vermelhas),
– número de fracassos na população N-R=15 (bolas não vermelhas),
– tamanho da amostra n=10,
– valor de sucessos desejado k=4.
A fórmula é
P(X=k)=binomRk,binomN-R,n-k,binomNn

Passo 3

Aplicando para k=4 temos
P(X=4)=binom204,binom156binom3510

Passo 4

Calculando as combinações:
binom204=4845,
binom156=5005,
binom3510=183579396.
O numerador é 4845times5005=24249225.

Passo 5

Portanto
P(X=4)=24249225183579396approx0,1322

Resposta

P(X=4)=binom204,binom156binom3510approx0,1322

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