Uma urna contém 20 bolas vermelhas, 10 bolas azuis e 5 bolas verdes.
Se forem amostradas 10 bolas sem reposição, qual a probabilidade de serem selecionadas exatamente 4 bolas vermelhas?
Se forem amostradas 10 bolas sem reposição, qual a probabilidade de serem selecionadas exatamente 4 bolas vermelhas?
Passo 1
O enunciado diz que há uma urna com
bolas vermelhas,
bolas azuis e
bolas verdes, totalizando
bolas, e amostramos
bolas sem reposição. Queremos a probabilidade de obter exatamente
bolas vermelhas. O conteúdo é distribuição hipergeométrica.
Passo 2
Na distribuição hipergeométrica temos:
– total de elementos ,
– número de sucessos na população (bolas vermelhas),
– número de fracassos na população (bolas não vermelhas),
– tamanho da amostra ,
– valor de sucessos desejado .
A fórmula é
– total de elementos
– número de sucessos na população
– número de fracassos na população
– tamanho da amostra
– valor de sucessos desejado
A fórmula é
Passo 3
Aplicando para
temos
Passo 4
Calculando as combinações:
,
,
.
O numerador é .
O numerador é
Passo 5
Portanto