A altura de adultos em uma cidade segue uma distribuição normal com média de 170 cm e desvio padrão de 10 cm .
a) Qual é a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter altura entre 160 cm e 180 cm ?
b) Qual é a altura que delimita os maiores valores da distribuição?
c) Se uma amostra de 25 pessoas for retirada, qual será o desvio padrão da média amostral?
Passo 1
O enunciado diz que a altura de adultos numa cidade é dada por uma distribuição normal com média cm e desvio padrão cm. Precisamos calcular:
a probabilidade de ,
o valor de que delimita os maiores alturas,
o desvio padrão da média amostral de tamanho .
Passo 2
Para a parte (a) usamos padronização. Se definirmos
então
onde é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 3
Dos valores tabelados da normal padrão temos e . Logo
Passo 4
Para a parte (b) queremos tal que , isto é . Em termos de , buscamos . Então
Passo 5
Na parte (c), o desvio padrão da média amostral de tamanho n é