Uma urna contém 8 bolas brancas e 4 bolas pretas. Se extraem duas bolas, uma a cada vez, com reposição. Seja A o evento “a primeira bola extraída é branca” e seja B o evento “pelo menos uma das bolas extraídas é branca”. Obter:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Resposta: a)
; b)
; c)
; d)
; e) 0 ; f) 1 ; g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Passo 1
O enunciado: temos uma urna com 8 bolas brancas e 4 bolas pretas (total 12). Extraímos duas bolas com reposição, logo cada extração é independente e a probabilidade de tirar branca é sempre
e de preta é
. Definimos:
-
: primeira bola é branca. -
: pelo menos uma das duas bolas é branca.
Vamos calcular probabilidades simples, conjuntas e condicionais.
Passo 2
Calculamos primeiro as probabilidades básicas:
Passo 3
Probabilidades conjuntas:
-
: se a primeira é branca, já temos “pelo menos uma branca”, logo
-
: primeira preta e pelo menos uma branca só se a segunda for branca,
-
: ambas pretas,
Passo 4
Probabilidade condicional
:
Passo 5
Probabilidade condicional
: não é possível ter
(primeira branca) se
(nenhuma branca), então
Passo 6
Probabilidade condicional
: se a primeira é branca, o evento “pelo menos uma branca” ocorre com certeza,
Passo 7
Probabilidade condicional
: dada a primeira preta, “pelo menos uma branca” exige que a segunda seja branca,
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
b)
c)
d)
e)
f)
g)