Um contador tem sobre a sua mesa dois grupos de 20 planilhas cada um. No primeiro grupo existem duas planilhas com erros de cálculo e no segundo há três. Um vento faz com que as planilhas caiam da mesa e, ao arrumá-las, uma do primeiro grupo se mistura às do segundo grupo. Qual a probabilidade de que, ao revisar uma planilha do segundo grupo, o contador encontre um erro? Resposta:
Passo 1
O enunciado descreve dois grupos de
planilhas cada: no primeiro há
com erro e no segundo
. Uma planilha do primeiro grupo é transferida ao segundo de forma aleatória. Precisamos usar probabilidade condicional e a lei da probabilidade total para achar a chance de, ao revisar uma planilha escolhida ao acaso do segundo grupo (agora com
planilhas), encontrar um erro.
Passo 2
Definimos os eventos:
: a planilha transferida é com erro,
: a planilha transferida é correta.
Temos
Temos
Passo 3
Calculamos a probabilidade de escolher uma planilha com erro do segundo grupo em cada caso:
se ocorreu, o segundo grupo passa a ter
erros em
planilhas, logo
se
se
ocorreu, mantém-se
erros em
planilhas, logo
Passo 4
Pela lei da probabilidade total,
Passo 5
Substituindo os valores: