Uma urna contém seis bolas pretas e cinco bolas amarelas. Extraem-se, sequencialmente, três bolas dessa urna, sem reposição. Qual é a probabilidade de que as três bolas sejam da mesma cor?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma urna com
bolas pretas e
bolas amarelas, total de
bolas, e extraímos
bolas sem reposição. Queremos a probabilidade de sair três bolas da mesma cor. Para resolver, vamos modelar o espaço amostral como todas as combinações de
bolas dentre
(hipergeométrica) e contar os casos favoráveis (todas pretas ou todas amarelas).
Passo 2
O total de maneiras de escolher
bolas dentre
é
Os casos favoráveis dividem-se em:
- Três pretas:
maneiras. - Três amarelas:
maneiras.
Logo, o número total de casos favoráveis é
Passo 3
A probabilidade pedida é a razão entre casos favoráveis e total:
Resposta
A probabilidade de que as três bolas sejam da mesma cor é
.