Uma urna contém 4 bolas brancas e duas pretas; outra urna contém 3 bolas brancas e 5 pretas. Extrai-se uma bola de cada urna. Pede-se a probabilidade de
a) ambas serem brancas

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede. (Peguei estes dados do enunciado.)
  • Temos duas urnas:
    • Urna 1 contém 4 bolas brancas e 2 bolas pretas, total 6 bolas.
    • Urna 2 contém 3 bolas brancas e 5 bolas pretas, total 8 bolas.
  • Extrai-se uma bola de cada urna (uma da Urna 1 e uma da Urna 2).
  • O que se pede:
    • (a) a probabilidade de que ambas as bolas extraídas sejam brancas.

Passo 2

Calcular a probabilidade de tirar uma bola branca da Urna 1.
Definição usada: a probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados igualmente possíveis, quando todos são equiprováveis.
Para a Urna 1:
  • Número de resultados favoráveis (bola branca) = 4.
  • Número total de resultados = 6.
    Portanto a probabilidade de branca na Urna 1 é
P(\text{branca da Urna 1})=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.

Passo 3

Calcular a probabilidade de tirar uma bola branca da Urna 2.
Para a Urna 2:
  • Número de resultados favoráveis (bola branca) = 3.
  • Número total de resultados = 8.
    Portanto
P(\text{branca da Urna 2})=\frac{3}{8}.

Passo 4

Explicar por que podemos multiplicar as probabilidades:
Quando as duas extrações ocorrem em urnas distintas e não há ligação entre elas, o resultado numa urna não altera o resultado na outra — os eventos são independentes.
Regra de probabilidade para eventos independentes: se A e B são independentes então
P(A\\ \text{e}\\ B)=P(A)\cdot P(B).
Aqui A = “branca na Urna 1” e B = “branca na Urna 2”, logo podemos aplicar a regra.

Passo 5

Aplicar a regra e efetuar a multiplicação passo a passo:
P(\text{ambas brancas})=P(\text{branca da Urna 1})\cdot P(\text{branca da Urna 2}) =\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}.
Calculemos:
\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}=\frac{2\cdot 3}{3\cdot 8}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}.
Em forma decimal isso é 0,25.

Passo 6

Checagem alternativa (raciocínio combinatório rápido): número de pares possíveis (uma bola da Urna 1 e uma da Urna 2) = 6\times8=48. Número de pares favoráveis (branca na Urna 1 e branca na Urna 2) = 4\times3=12. Assim a probabilidade é \dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}, confirmação do resultado anterior.

Resposta

\dfrac{1}{4}=0,25

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