Uma urna contém 4 bolas brancas e duas pretas; outra urna contém 3 bolas brancas e 5 pretas. Extrai-se uma bola de cada urna. Pede-se a probabilidade de
a) ambas serem brancas
a) ambas serem brancas
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede. (Peguei estes dados do enunciado.)
- Temos duas urnas:
- Urna 1 contém
bolas brancas e bolas pretas, total bolas. - Urna 2 contém
bolas brancas e bolas pretas, total bolas.
- Urna 1 contém
- Extrai-se uma bola de cada urna (uma da Urna 1 e uma da Urna 2).
- O que se pede:
- (a) a probabilidade de que ambas as bolas extraídas sejam brancas.
Passo 2
Calcular a probabilidade de tirar uma bola branca da Urna 1.
Definição usada: a probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados igualmente possíveis, quando todos são equiprováveis.
Para a Urna 1:
Definição usada: a probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados igualmente possíveis, quando todos são equiprováveis.
Para a Urna 1:
- Número de resultados favoráveis (bola branca) =
. - Número total de resultados =
.
Portanto a probabilidade de branca na Urna 1 é
Passo 3
Calcular a probabilidade de tirar uma bola branca da Urna 2.
Para a Urna 2:
Para a Urna 2:
- Número de resultados favoráveis (bola branca) =
. - Número total de resultados =
.
Portanto
Passo 4
Explicar por que podemos multiplicar as probabilidades:
Quando as duas extrações ocorrem em urnas distintas e não há ligação entre elas, o resultado numa urna não altera o resultado na outra — os eventos são independentes.
Regra de probabilidade para eventos independentes: se e
são independentes então
Quando as duas extrações ocorrem em urnas distintas e não há ligação entre elas, o resultado numa urna não altera o resultado na outra — os eventos são independentes.
Regra de probabilidade para eventos independentes: se
Aqui
= “branca na Urna 1” e
= “branca na Urna 2”, logo podemos aplicar a regra.
Passo 5
Aplicar a regra e efetuar a multiplicação passo a passo:
Calculemos:
Em forma decimal isso é
.
Passo 6
Checagem alternativa (raciocínio combinatório rápido): número de pares possíveis (uma bola da Urna 1 e uma da Urna 2) =
. Número de pares favoráveis (branca na Urna 1 e branca na Urna 2) =
. Assim a probabilidade é
, confirmação do resultado anterior.