Jogar um dado. Você lança um dado. Encontre cada probabilidade.
Rolar um 3 ou um número par.
Rolar um 3 ou um número par.
Passo 1
O enunciado diz: “Jogar um dado. Você lança um dado. Encontre cada probabilidade. Rolar um 3 ou um número par.”\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- O dado tem seis faces com resultados possíveis
. - Pergunta: qual a probabilidade de ocorrer o evento “rolar um
ou um número par”? (Aqui o “ou” é o “ou” inclusivo: queremos que saia , ou qualquer número par, ou ambos — se houvesse sobreposição entre os eventos.)
Passo 2
Modelo probabilístico e hipótese comum em prova: assumimos que o dado é justo, ou seja, cada face tem a mesma chance. Então o espaço amostral é
e cada resultado simples tem probabilidade
Regra prática que usaremos: se todos os resultados são igualmente prováveis, para um evento
valem
onde
é o número de resultados favoráveis e
é o número total de resultados.
Passo 3
Definir os eventos envolvidos:
Vamos checar se há interseção entre
e
:
ou seja, os eventos são mutuamente exclusivos (disjuntos), porque
não é par.
Passo 4
Como
e
são disjuntos, a probabilidade de “rolar um
ou um número par” (evento
) é a soma das probabilidades:
Agora calculamos
e
usando a regra
.
Passo 5
Calcular
:
Passo 6
Calcular
:
Passo 7
Somar as probabilidades:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 8
Verificação alternativa (contagem direta): os resultados favoráveis são
, que são
resultados de
. Logo
mesma resposta — bom sinal!