Uma urna contém 8 bolas brancas e 5 pretas. De quantos modos é possível tirar 6 bolas, das quais pelo menos 3 sejam pretas?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma urna com 8 bolas brancas e 5 bolas pretas e queremos extrair 6 bolas sem reposição, exigindo que pelo menos 3 sejam pretas. Esse é um problema de contagem usando combinações (hipergeométrico).
Passo 2
Seja
o número de bolas pretas retiradas; a condição é
. Para cada
, o número de modos de escolher
pretas e
brancas é
Logo, a quantidade total desejada é
Passo 3
Vamos calcular cada termo da soma:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Passo 4
Somando esses valores temos