Uma urna contém 6 bolas pretas, 2 bolas brancas e 10 amarelas. Uma bola é escolhida ao acaso. Qual a probabilidade de:
a bola ser branca ou preta?
a bola ser branca ou preta?
Passo 1
O enunciado dá a composição da urna e pede a probabilidade de sair uma bola branca ou preta. Informações fornecidas:
- Número de bolas pretas:
. - Número de bolas brancas:
. - Número de bolas amarelas:
. - Uma bola é escolhida ao acaso (uma única retirada, sem reposição relevante porque é só um sorteio).
Pergunta a responder: - Qual a probabilidade de a bola escolhida ser branca ou preta?
Passo 2
Conceito básico e tamanho do espaço amostral. Em problemas simples de urna com escolhas igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é dada por:
Aqui o número total de bolas (casos possíveis) é a soma das bolas:
Passo 3
Calcular as probabilidades individuais. Definindo os eventos:
-
“sair branca”. -
“sair preta”.
Aplicando a fórmula:
Explanação curta:
conta as
bolas brancas entre as
totais;
conta as
pretas entre as
.
Passo 4
Regra da probabilidade da união de dois eventos. Em geral vale:
No nosso caso, os eventos “branca” e “preta” são mutuamente exclusivos (não é possível uma única bola ser ao mesmo tempo branca e preta), portanto
. Logo:
Fazendo a soma com denominador comum:
Passo 5
Verificação alternativa por contagem direta (mesma ideia, para confirmar): o número de casos favoráveis a “branca ou preta” é
. Assim
o mesmo resultado obtido antes. Boa! Confirmação feita.