Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20 . Qual a probabilidade de o número escolhido:
ser quadrado perfeito?
ser quadrado perfeito?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há
inteiros possíveis: os números de a . - Um número é escolhido ao acaso entre esses
(probabilidade uniforme).
O que o problema pede:
- Calcular a probabilidade de o número escolhido ser um quadrado perfeito.
Passo 2
Entendendo o espaço amostral (todos os resultados possíveis).
- Como a escolha é entre os inteiros de
a com mesma chance, o número total de resultados possíveis é
- Em probabilidades discretas uniformes, a fórmula básica é
Aqui vamos precisar contar quantos números entre
e
são quadrados perfeitos.
Passo 3
O que é um quadrado perfeito e como encontrá-los.
- Um inteiro
é quadrado perfeito se existe um inteiro tal que
- Para achar os quadrados perfeitos entre
e , calculamos para até que .
Passo 4
Listando os quadrados perfeitos no intervalo.
-
-
-
-
-
(já é maior que , então paramos)
Portanto os quadrados perfeitos entre
e
são
O número de resultados favoráveis é
Passo 5
Aplicando a fórmula da probabilidade e simplificando.
- Usando a fórmula,
- Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
,
- Em decimal e porcentagem isso corresponde a
Passo 6
Dica rápida para a prova (truquezinho útil).
- O número de quadrados perfeitos entre
e é . Aqui , que é o mesmo que usamos. Assim dá para responder rápido sem listar tudo.