- 2 Uma urna contém 4 bolas vermelhas e 6 bolas azuis. Uma bola é retirada e não é reposta; em seguida, uma segunda bola é retirada. Qual é a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- A urna contém
bolas vermelhas e bolas azuis. - Uma bola é retirada e não é reposta; em seguida, retira-se uma segunda bola.
- Pergunta: qual é a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor?
Passo 2
Explicando a ferramenta principal que vamos usar (a ideia que normalmente cai na prova):
- Quando eventos acontecem em sequência sem reposição, a probabilidade conjunta de dois eventos
e é dada pela regra do produto:
Aqui
é a probabilidade de
acontecer depois que
já aconteceu (probabilidade condicional).
- No nosso caso vamos dividir o evento “duas da mesma cor” em dois casos disjuntos: “duas vermelhas” e “duas azuis”. Como esses casos não acontecem ao mesmo tempo, a probabilidade total é a soma das probabilidades de cada caso:
Passo 3
Calcular
:
- Probabilidade de a primeira ser vermelha:
porque há
vermelhas entre
bolas no total.
- Se a primeira foi vermelha, restam
vermelhas e bolas no total, então
- Usando a regra do produto:
Agora simplifico passo a passo:
Dividindo numerador e denominador por
:
Passo 4
Calcular
:
- Probabilidade de a primeira ser azul:
- Se a primeira foi azul, restam
azuis e bolas, então
- Pela regra do produto:
Faço a multiplicação e simplificação:
Passo 5
Somar os dois casos (soma de eventos disjuntos):
Coloco em denominador comum
:
Passo 6
Checagem alternativa (opcional, para ganhar confiança na resposta): calcular a probabilidade das cores serem diferentes e subtrair de
.
- Probabilidade de primeira vermelha e segunda azul:
- Probabilidade de primeira azul e segunda vermelha:
- Soma (cores diferentes):
- Então
, confirma o resultado anterior.
Passo 7
Interpretação final e incentivo rápido: a probabilidade de tirar duas bolas da mesma cor sem reposição é
, que em decimal é aproximadamente
. Vai dar tudo certo na prova — pratique mais alguns problemas parecidos que envolvem dependência entre eventos e você vai dominar essa técnica rapidinho!