A decomposição do número 1236, em fatores primos, é composta pelos números primos
(A) 3 e 101.
(B) 2,3 e 103.
(C) 2 e 101 .
(D) 2,5 e 103.
(A) 3 e 101.
(B) 2,3 e 103.
(C) 2 e 101 .
(D) 2,5 e 103.
Passo 1
O enunciado dá o número
e pede a decomposição em fatores primos. As alternativas são:
(A) e
.
(B) e
.
(C) e
.
(D) e
.
(A)
(B)
(C)
(D)
O que se pede: identificar quais números primos aparecem na fatoração de
.
Passo 2
Primeiro, lembrando o que é fatoração prima (rapidinha e sem medo): fatorar um inteiro significa escrever ele como produto de primos. Primos são números que só têm dois divisores positivos:
e ele mesmo (ex.:
).
Para fatorar, costuma-se dividir sucessivamente por primos pequenos usando regras de divisibilidade:
Para fatorar, costuma-se dividir sucessivamente por primos pequenos usando regras de divisibilidade:
- Um número é divisível por
se for par (último dígito é ). - Um número é divisível por
se a soma dos dígitos for divisível por . - Um número é divisível por
se termina em ou .
Vou aplicar essas regras passo a passo em.
Passo 3
Testando divisibilidade por
:
é par (termina em
), logo é divisível por
. Faço a divisão:
Então podemos escrever, até agora:
Passo 4
Agora fatoro
. Novamente é par (termina em
), então divide por
:
Assim:
Passo 5
Fatorando
: uso a regra da soma dos dígitos para
. Soma dos dígitos de
é
. Como
é divisível por
, então
também é divisível por
. Faço a divisão:
Agora temos
Passo 6
Resta verificar se
é primo. Para isso, basta testar divisibilidade por primos até a raiz quadrada de
.
A raiz quadrada aproximada é
A raiz quadrada aproximada é
Os primos a testar são
.
-
não é par, logo não divisível por . - Soma dos dígitos
, não divisível por . - Não termina em
nem , então não é divisível por . - Dividindo por
: e , logo não é divisível por .
Nenhum divisor atéfoi encontrado, portanto é primo.
Passo 7
Confirmando a multiplicação final para checar erros aritméticos:
Correto: a fatoração está consistente.
Passo 8
Resultado da decomposição em primos (organizado): os primos que aparecem são
,
e
.
Resposta
(B)