Uma pessoa está observando a parte superior de um prédio a uma distância de 15 metros. A linha de visão da pessoa forma um ângulo de
com o solo. Sabendo que essa pessoa possui 1,72 metros de altura, a altura do prédio é de
(Use sen
ou tg
)
(A)
(B)
(C)
(D)
(Use sen
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar certinho):
- Distância horizontal entre a pessoa e a base do prédio:
. - A linha de visão forma um ângulo com o solo:
. - Altura da pessoa (altura dos olhos acima do solo):
.
O que o problema pede: determinar a altura total do prédio (em metros) e indicar qual alternativa corresponde a esse valor.
Passo 2
Modelo geométrico e definição das variáveis (visualiza um triângulo retângulo):
- Ao olhar para o topo do prédio forma-se um triângulo retângulo onde:
- o cateto adjacente ao ângulo
é a distância horizontal até o prédio: ; - o cateto oposto ao ângulo
é a diferença de altura entre os olhos da pessoa e o topo do prédio; chamo essa diferença de (em metros); - a hipotenusa é a própria linha de visão (não precisamos dela aqui).
- o cateto adjacente ao ângulo
- A altura total do prédio
será a soma da altura dos olhos com essa diferença: .
Agora a regra trigonométrica que vamos usar: a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Em fórmula:
Aqui
, o oposto é
e o adjacente é
. O enunciado nos deu o valor de
:
.
Passo 3
Aplicando a fórmula da tangente para encontrar
:
Substituindo
:
Isolando
:
Fazendo a multiplicação de cabeça (ou na prova mostrando passos):
Logo:
Logo:
Passo 4
Agora somamos a altura dos olhos para obter a altura total do prédio:
Somando verticalmente:
Portanto
Portanto
Passo 5
Verificando as opções fornecidas, o valor
corresponde à alternativa (C).