Uma pessoa está observando a parte superior de um prédio a uma distância de 15 metros. A linha de visão da pessoa forma um ângulo de 30^{\circ} com o solo. Sabendo que essa pessoa possui 1,72 metros de altura, a altura do prédio é de
(Use sen 30=0,5 ; \cos 30=0,87 ou tg 30=0,58 )
(A) 10,7 \mathrm{~m}
(B) 8,7 \mathrm{~m}
(C) 10,42 \mathrm{~m}
(D) 9,72 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar certinho):
  • Distância horizontal entre a pessoa e a base do prédio: 15\\ \text{m}.
  • A linha de visão forma um ângulo com o solo: 30^\circ.
  • Altura da pessoa (altura dos olhos acima do solo): 1,72\\ \text{m}.
    O que o problema pede: determinar a altura total do prédio (em metros) e indicar qual alternativa corresponde a esse valor.

Passo 2

Modelo geométrico e definição das variáveis (visualiza um triângulo retângulo):
  • Ao olhar para o topo do prédio forma-se um triângulo retângulo onde:
    • o cateto adjacente ao ângulo 30^\circ é a distância horizontal até o prédio: 15\\ \text{m};
    • o cateto oposto ao ângulo 30^\circ é a diferença de altura entre os olhos da pessoa e o topo do prédio; chamo essa diferença de y (em metros);
    • a hipotenusa é a própria linha de visão (não precisamos dela aqui).
  • A altura total do prédio H será a soma da altura dos olhos com essa diferença: H = y + 1,72.
Agora a regra trigonométrica que vamos usar: a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Em fórmula:
\tan\theta = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}}.
Aqui \theta = 30^\circ, o oposto é y e o adjacente é 15. O enunciado nos deu o valor de \tan 30^\circ: \tan 30^\circ = 0,58.

Passo 3

Aplicando a fórmula da tangente para encontrar y:
\tan 30^\circ = \frac{y}{15}.
Substituindo \tan 30^\circ = 0,58:
0,58 = \frac{y}{15}.
Isolando y:
y = 15 \times 0,58.
Fazendo a multiplicação de cabeça (ou na prova mostrando passos): 15 \times 0,58 = 15 \times \dfrac{58}{100} = \dfrac{15 \times 58}{100} = \dfrac{870}{100}=8,7.
Logo:
y = 8,7\\ \text{m}.

Passo 4

Agora somamos a altura dos olhos para obter a altura total do prédio:
H = y + 1,72 = 8,7 + 1,72.
Somando verticalmente: 8,70 + 1,72 = 10,42.
Portanto
H = 10,42\\ \text{m}.

Passo 5

Verificando as opções fornecidas, o valor 10,42\\ \text{m} corresponde à alternativa (C).

Resposta

10,42\\ \text{m} (C)

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