Em uma urna existem 3 bolas verdes e 2 amarelas. Calcule a probabilidade de que, em duas extrações sem reposição, as bolas sejam:
da mesma cor
da mesma cor
Passo 1
O enunciado dá uma urna com
bolas verdes e
bolas amarelas, totalizando
bolas. Extraem-se
bolas sem reposição (ou seja, a primeira bola não volta para a urna antes da segunda extração).
A pergunta é: qual é a probabilidade de que as duas bolas extraídas sejam da mesma cor?
A pergunta é: qual é a probabilidade de que as duas bolas extraídas sejam da mesma cor?
Passo 2
Vamos escolher um método simples e direto: pensar na extração como dois eventos sequenciais e usar a regra da probabilidade do “e” (probabilidade conjunta). A regra básica é:
onde
é a probabilidade de
ocorrer dado que
já ocorreu. Aqui vamos aplicar essa regra para os dois casos possíveis que satisfazem “mesma cor”: (i) ambas verdes e (ii) ambas amarelas. Depois somamos as probabilidades desses dois casos, porque são mutuamente exclusivos.
Passo 3
Calcular
.
Primeiro, a probabilidade da primeira bola ser verde:
pois há
verdes entre
bolas.
Se a primeira foi verde, resta na urna
verdes e
bolas no total. Então a probabilidade da segunda ser verde, dado que a primeira foi verde, é
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Calcular
.
Probabilidade da primeira bola ser amarela:
Se a primeira foi amarela, resta
amarela e
bolas no total. Então
Logo
Passo 5
Somar as duas probabilidades (casos mutuamente exclusivos):
Em decimal isso é
.
Passo 6
Método alternativo (contagem) — só para reforçar a intuição:
Número total de pares de bolas possíveis (todas as pares equiprováveis) é
Número de pares ambas verdes:
Número de pares ambas amarelas:
Favorable total
. Portanto a probabilidade é
mesmo resultado.
Passo 7
Dica rápida para a prova: para urnas pequenas sem reposição, usar a regra do produto com probabilidades condicionais é rápido e seguro. Se preferir raciocínio por combinatória, conte pares favoráveis e divida pelo total de pares. Você já resolveu — tá indo bem!