Em uma urna existem 3 bolas verdes e 2 amarelas. Calcule a probabilidade de que, em duas extrações sem reposição, as bolas sejam:
da mesma cor

Passo 1

O enunciado dá uma urna com \;3 bolas verdes e \;2 bolas amarelas, totalizando \;5 bolas. Extraem-se \;2 bolas sem reposição (ou seja, a primeira bola não volta para a urna antes da segunda extração).
A pergunta é: qual é a probabilidade de que as duas bolas extraídas sejam da mesma cor?

Passo 2

Vamos escolher um método simples e direto: pensar na extração como dois eventos sequenciais e usar a regra da probabilidade do “e” (probabilidade conjunta). A regra básica é:
P(A\\ \text{e}\\ B) = P(A)\cdot P(B\mid A),
onde P(B\mid A) é a probabilidade de B ocorrer dado que A já ocorreu. Aqui vamos aplicar essa regra para os dois casos possíveis que satisfazem “mesma cor”: (i) ambas verdes e (ii) ambas amarelas. Depois somamos as probabilidades desses dois casos, porque são mutuamente exclusivos.

Passo 3

Calcular P(\text{ambas verdes}).
Primeiro, a probabilidade da primeira bola ser verde:
P(\text{1ª verde})=\frac{3}{5},ª
pois há \;3 verdes entre \;5 bolas.
Se a primeira foi verde, resta na urna \;2 verdes e \;4 bolas no total. Então a probabilidade da segunda ser verde, dado que a primeira foi verde, é
P(\text{2ª verde}\mid \text{1ª verde})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.ªª
Aplicando a regra do produto:
P(\text{ambas verdes})=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{10}.

Passo 4

Calcular P(\text{ambas amarelas}).
Probabilidade da primeira bola ser amarela:
P(\text{1ª amarela})=\frac{2}{5}.ª
Se a primeira foi amarela, resta \;1 amarela e \;4 bolas no total. Então
P(\text{2ª amarela}\mid \text{1ª amarela})=\frac{1}{4}.ªª
Logo
P(\text{ambas amarelas})=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}.

Passo 5

Somar as duas probabilidades (casos mutuamente exclusivos):
P(\text{mesma cor})=P(\text{ambas verdes})+P(\text{ambas amarelas})=\frac{3}{10}+\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.
Em decimal isso é \;0,4.

Passo 6

Método alternativo (contagem) — só para reforçar a intuição:
Número total de pares de bolas possíveis (todas as pares equiprováveis) é
\binom{5}{2}=\frac{5\cdot4}{2}=10.
Número de pares ambas verdes:
\binom{3}{2}=3.
Número de pares ambas amarelas:
\binom{2}{2}=1.
Favorable total =3+1=4. Portanto a probabilidade é
\frac{4}{10}=\frac{2}{5},
mesmo resultado.

Passo 7

Dica rápida para a prova: para urnas pequenas sem reposição, usar a regra do produto com probabilidades condicionais é rápido e seguro. Se preferir raciocínio por combinatória, conte pares favoráveis e divida pelo total de pares. Você já resolveu — tá indo bem!

Resposta

\frac{2}{5}=0,4

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