Em uma urna existem 3 bolas verdes e 2 amarelas. Calcule a probabilidade de que, em duas extrações sem reposição, as bolas sejam:
verdes

Passo 1

O enunciado diz que na urna há 3 bolas verdes e 2 bolas amarelas. Fazem-se duas extrações sem reposição. A pergunta é: qual a probabilidade de que as duas bolas extraídas sejam verdes?
Informações relevantes:
  • Número de bolas verdes: 3.
  • Número de bolas amarelas: 2.
  • Total de bolas inicialmente: 3+2=5.
  • Extrações: 2 extrações sem reposição (ou seja, a segunda extração ocorre com uma bola a menos e possivelmente menos bolas verdes, dependendo da primeira).
    O objetivo é calcular P(\text{duas verdes}).

Passo 2

Conceito e método: quando extraímos objetos sem reposição em sequência, usamos a regra do produto para probabilidades condicionais:
P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A),
onde P(B\mid A) é a probabilidade de B ocorrer dado que A já ocorreu. Aqui, A = “primeira bola é verde” e B = “segunda bola é verde”. Isso significa: calcular a probabilidade da primeira ser verde e, depois, multiplicar pela probabilidade da segunda ser verde sabendo que a primeira já foi verde. Vou explicar cada termo:
  • P(A) = número de resultados favoráveis para A dividido pelo número total de resultados iniciais.
  • P(B\mid A) = número de resultados favoráveis para B após A dividido pelo número total de resultados restantes após A.

Passo 3

Calcular P(\text{primeira verde}). Há 3 bolas verdes entre 5 bolas no total, então
P(\text{primeira verde})=\frac{3}{5}.
Explicação simples: em uma primeira retirada aleatória qualquer um dos 5 itens pode sair; 3 desses itens atendem à condição “verde”.

Passo 4

Calcular P(\text{segunda verde}\mid \text{primeira verde}). Como não há reposição e a primeira foi verde, sobra 3-1=2 bolas verdes e o total de bolas passa a ser 5-1=4. Assim,
P(\text{segunda verde}\mid \text{primeira verde})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.
Explicação: após retirar uma verde, entre as 4 bolas restantes, 2 são verdes.

Passo 5

Aplicar a regra do produto para obter a probabilidade das duas serem verdes:
P(\text{duas verdes})=P(\text{primeira verde})\cdot P(\text{segunda verde}\mid \text{primeira verde})
P(\text{duas verdes})=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=\frac{3}{10}.
Isso já é a resposta. Interpretação: há 30\% de chance de ambas serem verdes.

Passo 6

Método alternativo (combinatório) — útil para exames: escolher 2 bolas verdes dentre as 3 e dividir pelo número de formas de escolher quaisquer 2 bolas dentre as 5. Usando combinações:
P(\text{duas verdes})=\frac{\binom{3}{2}}{\binom{5}{2}}=\frac{3}{10},
porque \binom{3}{2}=3 e \binom{5}{2}=10. Resultado coincide com o método sequencial acima.

Resposta

\dfrac{3}{10}

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