Em uma urna existem 3 bolas verdes e 2 amarelas. Calcule a probabilidade de que, em duas extrações sem reposição, as bolas sejam:
amarelas

Passo 1

O enunciado pede: calular a probabilidade de que, em duas extrações sem reposição, as duas bolas sejam amarelas.
Informações dadas: há 3 bolas verdes e 2 bolas amarelas, portanto o total de bolas é 5. São feitas 2 retiradas sem reposição. O evento de interesse é “duas amarelas”.

Passo 2

Vamos usar a regra do produto para eventos dependentes. A regra diz que a probabilidade de ocorrerem dois eventos em sequência é
P(A\cap B)=P(A)\,P(B\mid A),
onde P(B\mid A) é a probabilidade de B ocorrer dado que A já ocorreu. Aqui tomamos A = “primeira bola é amarela” e B = “segunda bola é amarela”.
Calcule P(A): inicialmente há 2 amarelas entre 5 bolas, então
P(A)=\frac{2}{5}.
Se a primeira foi amarela, agora resta 1 amarela entre 4 bolas. Logo
P(B\mid A)=\frac{1}{4}.
Aplicando a regra do produto:
P(\text{duas amarelas})= \frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}.

Passo 3

Vamos ver o mesmo resultado por contagem (método combinatório / hipergeométrico), que às vezes é mais direto em problemas sem reposição. A fórmula geral é
P(\text{exatamente }k\text{ sucessos})=\frac{\binom{K}{k}\,\binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}},
onde N é o total de itens, K é o número de itens “sucesso” na população, n é o número de retiradas e k é o número de sucessos desejados. Aqui N=5, K=2, n=2, k=2. Então
\binom{2}{2}=1,\qquad \binom{3}{0}=1,\qquad \binom{5}{2}=10,
e
P=\frac{1\cdot 1}{10}=\frac{1}{10}.
Esse método confirma o resultado anterior.

Passo 4

Interpretação final e incentivo: a chance de tirar duas amarelas seguidas sem reposição é pequena — apenas uma em dez. Dá para lembrar rápido na prova: primeiro é 2/5, depois 1/4; multiplica e pronto. Você tá indo bem — respira fundo e repete esse raciocínio com outros números para fixar.

Resposta

\dfrac{1}{10}=0,1=10\%

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