Em uma urna existem 3 bolas verdes e 2 amarelas. Calcule a probabilidade de que, em duas extrações sem reposição, as bolas sejam:
amarelas
amarelas
Passo 1
O enunciado pede: calular a probabilidade de que, em duas extrações sem reposição, as duas bolas sejam amarelas.
Informações dadas: há bolas verdes e
bolas amarelas, portanto o total de bolas é
. São feitas
retiradas sem reposição. O evento de interesse é “duas amarelas”.
Informações dadas: há
Passo 2
Vamos usar a regra do produto para eventos dependentes. A regra diz que a probabilidade de ocorrerem dois eventos em sequência é
onde
é a probabilidade de
ocorrer dado que
já ocorreu. Aqui tomamos
= “primeira bola é amarela” e
= “segunda bola é amarela”.
Calcule : inicialmente há
amarelas entre
bolas, então
Calcule
Se a primeira foi amarela, agora resta
amarela entre
bolas. Logo
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Vamos ver o mesmo resultado por contagem (método combinatório / hipergeométrico), que às vezes é mais direto em problemas sem reposição. A fórmula geral é
onde
é o total de itens,
é o número de itens “sucesso” na população,
é o número de retiradas e
é o número de sucessos desejados. Aqui
,
,
,
. Então
e
Esse método confirma o resultado anterior.
Passo 4
Interpretação final e incentivo: a chance de tirar duas amarelas seguidas sem reposição é pequena — apenas uma em dez. Dá para lembrar rápido na prova: primeiro é
, depois
; multiplica e pronto. Você tá indo bem — respira fundo e repete esse raciocínio com outros números para fixar.