Numa prova há 7 perguntas do tipo Verdadeiro-Falso. Calcule a probabilidade de um aluno acertar todas as 7 questões
se ele chuta as respostas;

Passo 1

Beleza, o exercício diz que tem 7 perguntas de Verdadeiro-Falso e a galera vai chutar todas as respostas. Você precisa calcular a probabilidade de acertar as 7. Isso é um problema de probabilidade clássica com eventos independentes (cada chute não influencia o outro). Vamos usar a regra do produto de probabilidades para eventos independentes.

Passo 2

Teoria rápida: em Verdadeiro-Falso cada pergunta tem 2 opções igualmente prováveis, então a chance de acertar uma é
P(acertar 1) = 12
Como cada chute é independente (o resultado de uma pergunta não afeta a outra), para acertar todas as 7 a gente multiplica as probabilidades de cada uma.

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
P(7 acertos) = P(1ª) times P(2ª) times cdots times P(7ª) = underbrace12 times 12 times cdots times 127 vezes = l(tfrac12r)^7 ªªª

Passo 4

Agora é só calcular:
l(tfrac12r)^7 = 12^7 = 1128 approx 0,0078125
Em porcentagem, dá cerca de 0,78%.

Resposta

A probabilidade de acertar todas as 7 questões chutando é
boxedl(tfrac12r)^7 = tfrac1128 approx 0,78%

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