Uma urna tem 4 bolas vermelhas (V) e 6 brancas (B). Uma bola é extraída, observada sua cor e reposta na urna. O experimento é repetido 5 vezes. Qual a probabilidade de observarmos exatamente 3 vezes a bola vermelha?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo. Temos uma urna com 4 bolas vermelhas e 6 brancas. A gente vai tirando uma bola, vendo a cor e recolocando ela de volta, e repete isso 5 vezes. Quer saber qual a probabilidade de sair exatamente 3 vermelhas em 5 tiradas. Isso é um problema clássico de distribuição binomial – ou seja, um monte de “experimentos” independentes (cada extração) com só duas possibilidades (vermelha ou não), e a gente quer exatamente 3 sucessos (vermelhas).
O que vamos precisar:
  • Entender que são ensaios de Bernoulli independentes (com reposição).
  • Usar a fórmula da binomial: P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^,n-k

Passo 2

Primeiro, identifica o “p” de sucesso (sair vermelha). Como são 4 vermelhas em 10 bolas,
p = 410 = 0,4
E a probabilidade de não sair vermelha (uma branca) é
1 - p = 0,6
Aqui, (número de extrações) e queremos vermelhas.

Passo 3

Agora aplica a fórmula da binomial:
P(X = 3) = binom53 , (0,4)^3 ,(0,6)^2
Explicando cada parte:
  • é o número de jeitos de escolher quais 3 das 5 tiradas serão vermelhas.
  • é a chance de sair vermelha exatamente nessas 3.
  • é a chance de as outras 2 saírem brancas.

Passo 4

Calcular os valores:
  1. P(X=3) = 10 times 0,064 times 0,36 = 10 times 0,02304 = 0,2304
Multiplicando tudo:

Resposta

A probabilidade de sair exatamente 3 bolas vermelhas em 5 extrações com reposição é
boxed0,2304

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