Uma urna tem 4 bolas vermelhas (V) e 6 brancas (B). Uma bola é extraída, observada sua cor e reposta na urna. O experimento é repetido 5 vezes. Qual a probabilidade de observarmos exatamente 3 vezes a bola vermelha?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo. Temos uma urna com 4 bolas vermelhas e 6 brancas. A gente vai tirando uma bola, vendo a cor e recolocando ela de volta, e repete isso 5 vezes. Quer saber qual a probabilidade de sair exatamente 3 vermelhas em 5 tiradas. Isso é um problema clássico de distribuição binomial – ou seja, um monte de “experimentos” independentes (cada extração) com só duas possibilidades (vermelha ou não), e a gente quer exatamente 3 sucessos (vermelhas).
O que vamos precisar:
- Entender que são ensaios de Bernoulli independentes (com reposição).
- Usar a fórmula da binomial:
Passo 2
Primeiro, identifica o “p” de sucesso (sair vermelha). Como são 4 vermelhas em 10 bolas,
E a probabilidade de não sair vermelha (uma branca) é
Aqui,
(número de extrações) e queremos
vermelhas.
Passo 3
Agora aplica a fórmula da binomial:
Explicando cada parte:
-
é o número de jeitos de escolher quais 3 das 5 tiradas serão vermelhas. -
é a chance de sair vermelha exatamente nessas 3. -
é a chance de as outras 2 saírem brancas.
Passo 4
Calcular os valores:
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de sair exatamente 3 bolas vermelhas em 5 extrações com reposição é