Problema proposto por Chevalier De Meré a Pascal: O que é mais provável: (a) obter pelo menos um 6 jogando um dado 4 vezes ou (b) obter um par de 6 pelo menos uma vez jogando dois dados simultaneamente 24 vezes?
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: a gente quer comparar duas chances em jogos de dado justo.
Conteúdo: probabilidade em eventos independentes, especialmente “pelo menos um” usando o complemento.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade em eventos independentes, especialmente “pelo menos um” usando o complemento.
O que vamos precisar:
- Saber que, em eventos independentes, a probabilidade de acontecer A pelo menos uma vez é 1 menos a probabilidade de nunca acontecer A.
- Multiplicar probabilidades quando os eventos são independentes.
Passo 2
Calculando a probabilidade (a): “pelo menos um 6 em 4 jogadas de um dado”.
– Cada jogada tem chance de dar 6; logo, chance
de não dar 6.
– São 4 jogadas independentes, então a probabilidade de nunca sair 6 é .
– Assim, a probabilidade de sair pelo menos um 6 é
– Cada jogada tem chance
– São 4 jogadas independentes, então a probabilidade de nunca sair 6 é
– Assim, a probabilidade de sair pelo menos um 6 é
Passo 3
Calculando a probabilidade (b): “um par de 6 (6 e 6) em duas faces, repetido 24 vezes”.
– Em um lançamento de dois dados, a chance de sair par de 6 é , então de não sair par de 6 é
.
– Em 24 lançamentos independentes, a probabilidade de nunca dar par de 6 é .
– Logo, a probabilidade de sair pelo menos um par de 6 é
– Em um lançamento de dois dados, a chance de sair par de 6 é
– Em 24 lançamentos independentes, a probabilidade de nunca dar par de 6 é
– Logo, a probabilidade de sair pelo menos um par de 6 é
Passo 4
Agora é comparar:
Então
é maior que
.
Resposta
É mais provável obter pelo menos um 6 em 4 jogadas de dado (caso a) do que obter um par de 6 em 24 lançamentos de dois dados simultâneos (caso b).