Problema proposto por Chevalier De Meré a Pascal: O que é mais provável: (a) obter pelo menos um 6 jogando um dado 4 vezes ou (b) obter um par de 6 pelo menos uma vez jogando dois dados simultaneamente 24 vezes?

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: a gente quer comparar duas chances em jogos de dado justo.
Conteúdo: probabilidade em eventos independentes, especialmente “pelo menos um” usando o complemento.
O que vamos precisar:
  1. Saber que, em eventos independentes, a probabilidade de acontecer A pelo menos uma vez é 1 menos a probabilidade de nunca acontecer A.
  2. Multiplicar probabilidades quando os eventos são independentes.

Passo 2

Calculando a probabilidade (a): “pelo menos um 6 em 4 jogadas de um dado”.
– Cada jogada tem chance P(a) = 1 - l(tfrac56r)^4 de dar 6; logo, chance de não dar 6.
– São 4 jogadas independentes, então a probabilidade de nunca sair 6 é .
– Assim, a probabilidade de sair pelo menos um 6 é

Passo 3

Calculando a probabilidade (b): “um par de 6 (6 e 6) em duas faces, repetido 24 vezes”.
– Em um lançamento de dois dados, a chance de sair par de 6 é P(b) = 1 - l(tfrac3536r)^24 , então de não sair par de 6 é .
– Em 24 lançamentos independentes, a probabilidade de nunca dar par de 6 é .
– Logo, a probabilidade de sair pelo menos um par de 6 é

Passo 4

Agora é comparar:
P(a) = 1 - l(tfrac56r)^4 approx 1 - 0,4823 = 0,5177,
P(b) = 1 - l(tfrac3536r)^24 approx 1 - 0,5080 = 0,4920
Então é maior que .

Resposta

É mais provável obter pelo menos um 6 em 4 jogadas de dado (caso a) do que obter um par de 6 em 24 lançamentos de dois dados simultâneos (caso b).

Exercícios relacionados