Uma clínica especializada trata de 3 tipos de moléstias:
e
dos que procuram a clínica são portadores de
são portadores de
e
de
. As probabilidades de cura, nessa clínica, são: moléstia
, moléstia
e moléstia
. Um enfermo saiu curado da clínica. Qual a probabilidade de que ele sofresse da moléstia
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que numa clínica 50% dos pacientes têm moléstia X, 40% têm Y e 10% têm Z. As chances de cura são:
- X → 0,8
- Y → 0,9
- Z → 0,95
Queremos saber: dado que o paciente saiu curado, qual a probabilidade de ele ter tido Y?
Isso é um problema de Probabilidade Condicional, mais precisamente de Teorema de Bayes. Vamos usar também a Lei da Probabilidade Total.
Isso é um problema de Probabilidade Condicional, mais precisamente de Teorema de Bayes. Vamos usar também a Lei da Probabilidade Total.
Passo 2
Primeiro, calcula a probabilidade de cura no geral,
, usando a Lei da Probabilidade Total:
Substituindo os valores:
Calculemos cada pedacinho:
Então
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema de Bayes para achar
Substituindo:
Fazendo a divisão:
Ou, em forma de fração exata, isso é
.
Resposta
A probabilidade de o paciente ter tido a moléstia
, dado que saiu curado, é