Usando as amostras estatísticas da questão 3, faça as atividades a seguir: (assume que o número de lotes é 75). (2 p. divididos em a e b)
a) Use a regra empírica para estimar o número de lotes cujos valores das terras beneficiadas estejam entre \ 1.300 e$1.700$ por acre. (1 ponto)
b) Se amostrarmos 25 lotes adicionais, quantas desses lotes você esperaria ter em valores de terras doadas entre \ 1.300 e$1.700$ por acre? (1 ponto)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pede (a) estimar o número de lotes, dentre \,75\, lotes, cujos valores das terras beneficiadas estejam entre \$\!1.300 e \$\!1.700 por acre, usando a regra empírica.
  • Pede (b) se amostrarmos mais \,25\, lotes, quantos desses 25 eu esperaria ter valores entre \$\!1.300 e \$\!1.700 por acre.
  • Informação fornecida explicitamente: número de lotes total \,=75.
  • Informação que falta (essencial): a média amostral \mu e o desvio-padrão amostral \sigma referidos na “questão 3” (o enunciado diz “usando as amostras estatísticas da questão 3”, mas esses números não foram enviados aqui).
    Observação importante: sem \mu e \sigma da questão 3 não dá para aplicar numericamente a regra empírica ao intervalo pedido — preciso desses dois valores para saber quantos desvios-padrão correspondem a \$\!1.300 e \$\!1.700.

Passo 2

O que é a regra empírica (explicação didática):
  • A regra empírica (ou regra 68–95–99,7) vale aproximadamente quando a distribuição é aproximadamente normal. Ela diz:
    • Cerca de 68\% dos dados caem dentro de \mu\pm1\sigma.
    • Cerca de 95\% dos dados caem dentro de \mu\pm2\sigma.
    • Cerca de 99{,}7\% dos dados caem dentro de \mu\pm3\sigma.
  • Aqui \mu é a média (valor central) e \sigma é o desvio-padrão (medida de dispersão). Ambos são números extraídos da amostra (ou população) — no seu caso, da “questão 3”.

Passo 3

Como decidir se a faixa \$\!1.300 a \$\!1.700 corresponde a \mu\pm1\sigma (ou \mu\pm2\sigma, etc.):
  • Primeiro calcule o ponto médio do intervalo: \text{ponto médio} = \frac{\$1.300 + \$1.700}{2}.éSe esse ponto médio coincidir com a média \mu da amostra, então o intervalo é simétrico em torno de \mu.
  • Depois calcule a distância de \mu até uma extremidade, por exemplo até \$1.700: d = \$1.700 - \mu.
  • Então compare d com \sigma:
    • Se d=\sigma então o intervalo é \mu\pm1\sigma e a regra diz p\approx0{,}68.
    • Se d=2\sigma então é \mu\pm2\sigma e p\approx0{,}95.
    • Se d=3\sigma então p\approx0{,}997.
  • Se d não for exatamente um múltiplo inteiro de \sigma, a regra empírica não dá um número exato — aí seria necessário usar a tabela da normal padrão (ou calculadora) para obter a proporção exata entre as duas z‑pontuações.

Passo 4

Fórmula prática para transformar proporção em número de lotes:
  • Se a proporção de observações no intervalo for p (por exemplo p=0{,}68 para \mu\pm1\sigma), então o número esperado de lotes entre \$1.300 e \$1.700 entre os 75 lotes é \text{número} = 75 \times p.ú
  • Para os 25 lotes adicionais, o número esperado é \text{número adicional} = 25 \times p.ú
Essas fórmulas vêm da interpretação da proporção: se p da população (ou amostra) está na faixa, espera-se que a mesma fração se repita ao amostrar.

Passo 5

Aplicação numérica ilustrativa (apenas um exemplo de como fazer se os valores da questão 3 forem aqueles abaixo):
  • Observação: muitas vezes um exercício com intervalo \$1.300 a \$1.700 está centrado em \$1.500. Se a média fosse \mu=\$1.500 e o desvio-padrão \sigma=\$200, então:
    • O intervalo \$1.300 a \$1.700 é \mu\pm1\sigma porque \$1.500\pm\$200 = [\$1.300,\\ \$1.700].
    • Pela regra empírica, p\approx0{,}68 (ou seja 68\%).
    • Número esperado entre os 75 lotes: 75 \times 0{,}68 = 51.(Passo a passo: 75\times0{,}68 = 75\times\frac{68}{100} = \frac{75\times68}{100} = \frac{5100}{100}=51.)
    • Número esperado entre os 25 lotes adicionais: 25 \times 0{,}68 = 17.
    • Esses valores ( 51 e 17) são o que você responderia SE e SOMENTE SE a questão 3 fornecer \mu=\$1.500 e \sigma=\$200.
  • Se a questão 3 der outros valores de \mu e \sigma, basta seguir os passos dos Passos 3 e 4: verificar quantos \sigma correspondem a \$1.300 e \$1.700 e usar p apropriado (regra empírica para ±1, ±2, ±3 σ) ou usar a tabela da normal padrão se for um caso não inteiro.

Passo 6

  • Conclusão prática: não posso dar os números finais corretos sem os valores de \mu e \sigma da “questão 3”.
  • Se você colar aqui a média e o desvio-padrão que aparecem na questão 3 eu faço o cálculo final rapidinho. Enquanto isso, se esses valores forem \mu=\$1.500 e \sigma=\$200, então a resposta seria 51 e 17 (veja o Passo 5 para a conta detalhada).
  • Força aí — dá pra resolver rapidinho assim que eu tiver a média e o desvio-padrão!

Resposta

Não é possível calcular numericamente: faltam a média \mu e o desvio-padrão \sigma da amostra (informações da questão 3).

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