Usando as amostras estatísticas da questão 3, faça as atividades a seguir: (assume que o número de lotes é 75). (2 p. divididos em a e b)
a) Use a regra empírica para estimar o número de lotes cujos valores das terras beneficiadas estejam entre
1.300
$1.700$ por acre. (1 ponto)
b) Se amostrarmos 25 lotes adicionais, quantas desses lotes você esperaria ter em valores de terras doadas entre
1.300
$1.700$ por acre? (1 ponto)
a) Use a regra empírica para estimar o número de lotes cujos valores das terras beneficiadas estejam entre
b) Se amostrarmos 25 lotes adicionais, quantas desses lotes você esperaria ter em valores de terras doadas entre
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede (a) estimar o número de lotes, dentre
lotes, cujos valores das terras beneficiadas estejam entre e por acre, usando a regra empírica. - Pede (b) se amostrarmos mais
lotes, quantos desses 25 eu esperaria ter valores entre e por acre. - Informação fornecida explicitamente: número de lotes total
. - Informação que falta (essencial): a média amostral
e o desvio-padrão amostral referidos na “questão 3” (o enunciado diz “usando as amostras estatísticas da questão 3”, mas esses números não foram enviados aqui).
Observação importante: seme da questão 3 não dá para aplicar numericamente a regra empírica ao intervalo pedido — preciso desses dois valores para saber quantos desvios-padrão correspondem a e .
Passo 2
O que é a regra empírica (explicação didática):
- A regra empírica (ou regra 68–95–99,7) vale aproximadamente quando a distribuição é aproximadamente normal. Ela diz:
- Cerca de
dos dados caem dentro de . - Cerca de
dos dados caem dentro de . - Cerca de
dos dados caem dentro de .
- Cerca de
- Aqui
é a média (valor central) e é o desvio-padrão (medida de dispersão). Ambos são números extraídos da amostra (ou população) — no seu caso, da “questão 3”.
Passo 3
Como decidir se a faixa
a
corresponde a
(ou
, etc.):
- Primeiro calcule o ponto médio do intervalo:
Se esse ponto médio coincidir com a média da amostra, então o intervalo é simétrico em torno de . - Depois calcule a distância de
até uma extremidade, por exemplo até : - Então compare
com : - Se
então o intervalo é e a regra diz . - Se
então é e . - Se
então .
- Se
- Se
não for exatamente um múltiplo inteiro de , a regra empírica não dá um número exato — aí seria necessário usar a tabela da normal padrão (ou calculadora) para obter a proporção exata entre as duas z‑pontuações.
Passo 4
Fórmula prática para transformar proporção em número de lotes:
- Se a proporção de observações no intervalo for
(por exemplo para ), então o número esperado de lotes entre e entre os lotes é - Para os
lotes adicionais, o número esperado é
Essas fórmulas vêm da interpretação da proporção: se
da população (ou amostra) está na faixa, espera-se que a mesma fração se repita ao amostrar.
Passo 5
Aplicação numérica ilustrativa (apenas um exemplo de como fazer se os valores da questão 3 forem aqueles abaixo):
- Observação: muitas vezes um exercício com intervalo
a está centrado em . Se a média fosse e o desvio-padrão , então: - O intervalo
a é porque . - Pela regra empírica,
(ou seja ). - Número esperado entre os
lotes: (Passo a passo: .) - Número esperado entre os
lotes adicionais: - Esses valores (
e ) são o que você responderia SE e SOMENTE SE a questão 3 fornecer e .
- O intervalo
- Se a questão 3 der outros valores de
e , basta seguir os passos dos Passos 3 e 4: verificar quantos correspondem a e e usar apropriado (regra empírica para ±1, ±2, ±3 σ) ou usar a tabela da normal padrão se for um caso não inteiro.
Passo 6
- Conclusão prática: não posso dar os números finais corretos sem os valores de
e da “questão 3”. - Se você colar aqui a média e o desvio-padrão que aparecem na questão 3 eu faço o cálculo final rapidinho. Enquanto isso, se esses valores forem
e , então a resposta seria e (veja o Passo 5 para a conta detalhada). - Força aí — dá pra resolver rapidinho assim que eu tiver a média e o desvio-padrão!
Resposta
Não é possível calcular numericamente: faltam a média
e o desvio-padrão
da amostra (informações da questão 3).