O valor médio de terras dadas em indenização por acre de uma amostra de lotes é \ 1.500 , com desvio padrão deã$200 . O conjunto de dados tem distribuição em forma de sino. Utilizando a regra empírica, estime a percentagem de lotes cujos valores das terras dadas por acre estejam entre \çãí1.300 e $1.700 por acre? (Utilize a regra empírica) (1 p.)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei os números do enunciado e a figura anexa):
  • Média dos valores por acre: \$1.500.
  • Desvio padrão: \$200.
  • Informação sobre a forma da distribuição: “forma de sino” (ou seja, aproximadamente normal).
  • Intervalo que nos interessa: de \$1.300 até \$1.700.
  • O que é pedido: estimar a percentagem de lotes cujos valores por acre estejam entre \$1.300 e \$1.700 usando a regra empírica.

Passo 2

Entender quantos desvios-padrão cada extremidade do intervalo está distante da média (isso é o passo-chave antes de aplicar a regra empírica).
  • Calcular a distância em unidades de desvio-padrão do limite inferior:
\frac{1.300-1.500}{200}=\frac{-200}{200}=-1.
  • Calcular a distância em unidades de desvio-padrão do limite superior:
\frac{1.700-1.500}{200}=\frac{200}{200}=1.
Portanto, o intervalo \$1.300 até \$1.700 corresponde a \pm 1 desvio-padrão em torno da média \$1.500.

Passo 3

Explicar a regra empírica de forma didática (ela vale quando a distribuição é aproximadamente normal / “forma de sino”): a regra empírica diz aproximadamente o seguinte:
  • Cerca de \,68\% dos dados ficam dentro de \pm 1 desvio-padrão da média.
  • Cerca de \,95\% dos dados ficam dentro de \pm 2 desvios-padrão.
  • Cerca de \,99{,}7\% dos dados ficam dentro de \pm 3 desvios-padrão.
    Essa regra é uma aproximação prática — para provas e estimativas rápidas é o que se usa. (Na figura anexada esses números e as quebras por lado também estão mostrados.)

Passo 4

Aplicar a regra empírica ao nosso caso:
  • Já determinamos que o intervalo pedido é exatamente \pm 1 desvio-padrão em torno da média.
  • Pela regra empírica, a fração aproximada de observações dentro de \pm 1 desvio-padrão é \,68\%.
    Explicação extra curta para fixar: isso vem de dividir a área central da curva normal em duas metades simétricas de \,34\% cada (lado esquerdo e direito da média), logo 34\%+34\%=68\%.

Passo 5

Conclusão final (motivação e incentivo): como a distribuição é em forma de sino e o intervalo é \pm 1 desvio-padrão, podemos afirmar com confiança pela regra empírica que aproximadamente \,68\% dos lotes têm valor por acre entre \$1.300 e \$1.700. Vai dar tudo certo na prova — essa é uma questão clássica de reconhecer \pm 1\sigma e lembrar do \,68\%!

Resposta

\,68\%

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