O valor médio de terras dadas em indenização por acre de uma amostra de lotes é
1.500
$200
1.300 e $1.700 por acre? (Utilize a regra empírica) (1 p.)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei os números do enunciado e a figura anexa):
- Média dos valores por acre:
. - Desvio padrão:
. - Informação sobre a forma da distribuição: “forma de sino” (ou seja, aproximadamente normal).
- Intervalo que nos interessa: de
até . - O que é pedido: estimar a percentagem de lotes cujos valores por acre estejam entre
e usando a regra empírica.
Passo 2
Entender quantos desvios-padrão cada extremidade do intervalo está distante da média (isso é o passo-chave antes de aplicar a regra empírica).
- Calcular a distância em unidades de desvio-padrão do limite inferior:
- Calcular a distância em unidades de desvio-padrão do limite superior:
Portanto, o intervalo
até
corresponde a
desvio-padrão em torno da média
.
Passo 3
Explicar a regra empírica de forma didática (ela vale quando a distribuição é aproximadamente normal / “forma de sino”): a regra empírica diz aproximadamente o seguinte:
- Cerca de
dos dados ficam dentro de desvio-padrão da média. - Cerca de
dos dados ficam dentro de desvios-padrão. - Cerca de
dos dados ficam dentro de desvios-padrão.
Essa regra é uma aproximação prática — para provas e estimativas rápidas é o que se usa. (Na figura anexada esses números e as quebras por lado também estão mostrados.)
Passo 4
Aplicar a regra empírica ao nosso caso:
- Já determinamos que o intervalo pedido é exatamente
desvio-padrão em torno da média. - Pela regra empírica, a fração aproximada de observações dentro de
desvio-padrão é .
Explicação extra curta para fixar: isso vem de dividir a área central da curva normal em duas metades simétricas decada (lado esquerdo e direito da média), logo .
Passo 5
Conclusão final (motivação e incentivo): como a distribuição é em forma de sino e o intervalo é
desvio-padrão, podemos afirmar com confiança pela regra empírica que aproximadamente
dos lotes têm valor por acre entre
e
. Vai dar tudo certo na prova — essa é uma questão clássica de reconhecer
e lembrar do
!