Usando as estatísticas amostrais da questão 3 e a regra empírica, determine quais dos lotes a seguir, cujos valores das terras doadas por acre são fornecidos, são valores discrepantes (mais do que dois desvios padrão a partir da média). (1 p.)
$1.150; $1.775; $1.000; $1.475; $2.000; $1.850
Passo 1
O enunciado pede: usando a regra empírica (valores que estão a mais de dois desvios padrão da média são considerados discrepantes), determinar quais dos lotes abaixo são discrepantes: \$1.150; \\ \$1.775; \\ \$1.000; \\ \$1.475; \\ \$2.000; \\ \$1.850.
Informações fornecidas:
Os valores amostrais (em dólares por acre) são \,1150,\;1775,\;1000,\;1475,\;2000,\;1850\,.
O enunciado menciona “as estatísticas amostrais da questão 3”, mas esses valores (média e desvio padrão da questão 3) não foram fornecidos aqui. Portanto, para poder aplicar a regra empírica vou calcular a média amostral e o desvio-padrão amostral a partir dos próprios dados acima.
Passo 2
Definição e fórmula da média amostral (aula rápida e prática).
A média amostral \bar{x} é o valor médio dos dados e serve como “centro” dos dados.
Fórmula:
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde n é o número de observações e x_i cada observação.
Calculemos \bar{x} para os dados dados. Primeiro a soma:
Vou usar \bar{x}\approx 1541,67 (dólares por acre) para os cálculos numéricos.
Passo 3
Definição e fórmula do desvio-padrão amostral (aula rápida e prática).
O desvio-padrão amostral s mede a dispersão dos dados ao redor da média e, quando trabalhamos com uma amostra, usa-se a correção de Bessel (dividindo por n-1).
Explicação: calcula-se a diferença de cada valor para a média, eleva-se ao quadrado (para tornar positivos os desvios), soma-se e divide-se por n-1 para estimar a variância amostral; a raiz dá o desvio-padrão.
Vamos calcular \sum (x_i-\bar{x})^2. Para evitar arredondamentos intermediários usei uma computação exata em frações (detalhe técnico): como \bar{x}=\dfrac{4625}{3}, então x_i-\bar{x}=\dfrac{3x_i-4625}{3} e
Compare cada uma com 2s\approx 805{,}39. Nenhuma das diferenças ultrapassa 805{,}39.
Passo 5
Interpretação final e incentivo rápido: pela regra empírica, se um valor estivesse a mais de dois desvios-padrão da média seria considerado discrepante (algo bem distante do centro). Aqui, apesar de existirem valores relativamente baixos (1000) e elevados (2000), a dispersão da amostra (desvio-padrão \approx 402{,}70) é suficiente para que nenhum ultrapasse o limite de 2s. Então não há valores discrepantes segundo a regra empírica aplicada a esta amostra.