Determine os valores de zeta e omegad para os seguintes sistemas com amortecimento viscoso:
m=10[kg], c=150[Ns / m] e k=1000[N / m]

Passo 1

Beleza, temos um sistema massa-mola-amortecedor com:
m = 10 kg, c = 150 N·s/m, k = 1000 N/m.
Conteúdo: vibrações mecânicas (sistema de segunda ordem).
O que precisamos:
  1. frequência natural não-amortecida omegan
  2. coeficiente de amortecimento zeta
  3. frequência amortecida omegad

Passo 2

Primeiro, a frequência natural não-amortecida é
omegan = raizkm,
Isso vem da equação do movimento sem amortecimento. Basta substituir:
omegan = raiz100010 = raiz100 = 10 rad/s,

Passo 3

Agora o coeficiente de amortecimento (ou razão de amortecimento) é
zeta = c2,m,omegan,
É uma medida de quão forte o amortecedor “segura” o sistema. Substituindo:
zeta = 1502cdot 10cdot 10 = 150200 = 0,75,

Passo 4

Por fim, a frequência amortecida (ou frequência de oscilação real) é
omegad = omegan,raiz1 - zeta^2,
Ela surge porque o amortecimento faz a oscilação “desacelerar” um pouco. Então:
omegad = 10,raiz1 - (0,75)^2 = 10,raiz1 - 0,5625 = 10,raiz0,4375approx 6,61 rad/s,

Resposta

ζ = 0,75
ω_d ≈ 6,61 rad/s

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