Usando seus conhecimentos de testes para convergência, determine se as séries abaixo convergem absolutamente, condicionalmente ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
determinando se ela converge absolutamente, condicionalmente ou diverge.
O conteúdo necessário inclui o teste da razão para séries de termos positivos (convergência absoluta) e o teste do termo geral (condição necessária para convergência).
O conteúdo necessário inclui o teste da razão para séries de termos positivos (convergência absoluta) e o teste do termo geral (condição necessária para convergência).
Passo 2
Escrevemos o valor absoluto do termo geral e simplificamos fatores constantes e exponenciais:
Passo 3
Aplicamos o teste da razão em
:
Como
, a série
diverge, logo não há convergência absoluta.
Passo 4
Para haver convergência condicional seria preciso que
. Mas como
, o termo
cresce exponencialmente e não tende a zero. Portanto nem mesmo o termo geral satisfaz a condição necessária à convergência, e a série diverge.
Resposta
A série diverge.